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'[材料科学]复习重点 五、弯曲应力：轴惯性矩、弯曲正应力、弯曲剪应力。典型题：P169题5.16六、弯曲变形：挠曲线近似微分方程---积分法、叠加法。典型题：P187例6.5,P211题6.42七、平面应力状态分析：单元体、应力一般公式---解析法、主应力、应力圆。八、强度理论及组合变形：四个强度理论、弯扭（弯拉）组合变形的强度分析。典型题：P255题7.9、题7.37、P286题8.16、题8.24、 九、压杆稳定：柔度、临界压力、临界应力。典型题：P313题9.15、十、动载荷：冲击动荷系数、动载荷、动应力、动变形。典型题：P340题10.17P313题9.16、 ⑵构件各段所受内力相等，则构件总的变形量为： 3、塑性材料拉伸实验问题：应力---应变图、变形的四个阶段、对应的应力。Oσεσpσsσb线弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段 外力偶矩的计算；扭矩的计算、扭矩正负号、扭矩图；圆轴扭转时的切应力；极惯性矩Ip、抗扭截面系数wp的计算。4、简单的扭转变形问题：切应力计算。复习重点： 阶梯圆轴直径分别为AC段d1=40mm，CB段d2=60mm，轴上安装三个带轮，已知轮B输入的功率为P3=30KW，轮A输出的功率为P1=10KW，轴作匀速转动转速为n=200r/min，轴的许用应力[τ]=60MPa，G=80GPa，许用扭转角[φ′]=2°/m。试校核该轴的强度和刚度。解、⑴计算该轴的外力偶矩：⑵计算各段的抗扭截面系数： ⑶校核轴的剪切强度：故该轴满足刚度要求。⑷校核轴的刚度：故该轴满足强度要求。 一段钢质、空心、等直转轴的外径为D=100mm，内径为d=50mm，轴的单位长度许用扭转角为[θ]=1（°）/m，材料的切变模量为G=80GPa。（1）、试按刚度条件求出该轴能承受的最大扭矩。（2）、确定此时轴的横截面上的最大切应力。参考公式：解、⑴计算该轴的极惯性矩：⑵按刚度条件计算该轴能承受的最大扭矩：利用 ⑶轴的横截面上的最大切应力： 剪力和弯矩；内力的方向；内力方程；剪力图、弯矩图；任一点处弯曲应力的计算公式；横截面对中性轴（Z轴）的轴惯性矩。5、弯曲变形问题：脆性材料梁上受到集中力、均布力、力偶作用，要求画出内力图、计算应力。复习重点： 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。已知许用拉应力[σt]=40MPa，许用压应力[σc]=160MPa。⑴确定截面形心位置y。⑵绘制弯矩图。⑶试按正应力强度条件校核梁的强度。⑷若载荷不变，但将形截面倒置，即翼缘在下边缘，是否合理？何故？解：⑴、对AD梁受力分析，计算支反力，列平衡方程：RBRD ⑵、计算T形截面梁的轴惯性矩：确定截面形心位置，定中性轴Z。取通过顶边的轴Z1为参考轴。计算轴惯性矩： ⑶、画剪力图、弯矩图：从弯矩图上可以看出，B、C截面为梁的危险截面。⑷、强度校核：根据题意，应对截面B、C上的危险点上下边缘分别进行校核。在截面B处，下边缘a点处产生最大压应力，上边缘b点处产生最大拉应力。 在截面C处，下边缘c点处产生最大压应力，上边缘d点处产生最大拉应力。结论：此梁满足正应力强度条件 ⑸、若载荷不变，但将形截面倒置，则在B截面处，a点产生最大压应力，b点产生最大拉应力：结论：B截面b点处抗拉强度不足。 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示，D点为截面形心。已知许用拉应力[σt]=40MPa，许用压应力[σc]=160MPa。外载荷F=40KN，Iz=1.02×108mm4。（1）、要求绘制弯矩图。（2）、试按正应力强度条件校核梁的强度。解、⑴、取梁为研究对象，受力分析，画受力图。解得NA=40KNMA=32KN.m画出梁的内力图⑵、根据弯矩图分析，A、B截面为危险截面，所受到的弯矩为mA=32KN.m、mB=24KN.m。 计算A截面处的最大压应力：⑶、计算A截面处的最大拉应力：⑷、计算B截面处的最大压应力：计算B截面处的最大拉应力：⑸、故该梁满足强度要求。 悬臂梁AB由两根矩形截面构件叠加组成，B端被铆接，B端作用有集中载荷F=2KN。材料为45钢，许用应力[σ]=160MPa。构件截面尺寸为b×h=30×20mm。试校核该梁的弯曲强度。解、⑴集中力F=1KN，在截面A处产生的弯矩：m=1×103×1000×10-3=1000N.m⑶校核梁的弯曲强度：故该梁不能满足弯曲强度要求。⑵A截面处的抗弯截面系数： 6、组合变形问题：简单的转轴--弯扭组合变形，画出相应的内力图，利用强度理论，进行主应力强度校核。复习重点：第三强度理论---最大切应力理论；第四强度理论---形状改变比能理论；主应力强度校核；轴的分类；弯扭组合变形的强度分析。 铸铁材质曲拐尺寸及受力如图所示，其圆截面部分AB段的直径为d=40mm。许用拉应力[σt]=60MPa，许用压应力[σc]=160MPa，试校核截面上危险点的强度。解、⑴集中力F=1KN，在截面A处产生的弯矩：m=1×103×400×10-3=400N.m⑵集中力F=1KN，在截面A处产生的扭矩：T=1×103×200×10-3=200N.m⑶A截面处的抗弯截面系数及抗扭截面系数： ⑷A截面危险点的最大主应力为：⑸利用第一强度理论，校核A截面危险点的强度：故该构件不能满足强度要求。 2、钢质曲拐尺寸及受力如图所示，其圆截面部分AB段的直径为d=40mm。许用压应力[σ]=160MPa，试校核AB段截面上危险点的强度。解、⑴集中力F=1KN，在截面A处产生的弯矩：m=1×103×200×10-3=200N.m⑵集中力F=1KN，在截面A处产生的扭矩：T=1×103×400×10-3=400N.m⑶A截面处的抗弯截面系数：危险截面？ ⑷利用第三强度理论，得⑸虽相当应力大于许用应力，但不超过许用应力的5%，故该轴满足强度要求。危险截面？ 直角曲拐结构、尺寸如图所示，A端固定，放置在水平面内，其AC段横截面为d=30mm的圆截面，BC段横截面为b×h=10×20mm的矩形截面，材料的E=200GPa，G=80GPa。外载荷P=100N作用在B截面处。试求B截面的铅垂位移。图示悬臂梁的参考公式：7、弯曲变形：挠曲线近似微分方程---积分法、叠加法。 解：在静载荷P的作用下，直角曲拐的AC段产生弯扭组合变形，BC段产生弯曲变形。（1）、C截面的相对扭转角为：…………7分（2）、C截面的挠度为：…………6分 （3）、B截面的铅垂位移----总挠度为：…………7分 简易起重机结构如图所示，CD梁由10号工字钢制成，其WZ=50cm3。AB杆为圆管，两端铰支，外径D=50mm，内径为d=40mm。两杆材料均为Q235钢，比例极限为σp=200MPa，许用应力[σ]=160MPa，材料的E=200GPa，AB杆的稳定安全因数为nst=3。试求该简易起重机的许可载荷P。解：1、以CD梁为研究对象，受力分析，画受力图，计算支反力：2、根据CD梁的弯曲强度，计算许可载荷P： 3、分析AB压杆：4、利用欧拉公式确定压杆所能承受的许可载荷P：5、根据以上分析，可得该简易起重机的许可载荷P=15KN。 1、如图所示传动轴AB，由电动机通过联轴器带动，输入功率为13KW，轴的转速为120r/min。作用在截面A上的扭矩为m1。带轮安装在截面E处，产生的横向力F=20KN，阻力偶矩为m2。轴承C、B间距L=200mm。轴用材料为Q235，轴上E截面处的直径为40mm,许用应力[σ]=160MPa。试按第三或第四强度理论校核轴的强度。解：⑴、传动轴变形情况分析：扭矩m1、m2引起轴上AE段发生扭转变形，横向力F引起轴上CB段发生弯曲变形。⑵、作内力图：轴的弯矩图和扭矩图如图所示。 由图可见E截面为危险截面，此截面的弯矩和扭矩分别为：⑶、应用第三强度理论进行强度校核：故该轴不能满足强度要求。 ⑷、应用第四强度理论进行强度校核：虽相当应力大于许用应力，但不超过许用应力的5%，故该轴满足强度要求。 10号工字梁的C端固定，A端铰支于空心钢管AB上，钢管的内径和外经分别为30mm和40mm，B端亦为铰支。梁及钢管同为A3钢。当重为300N的重物落于梁的A端时，试校核AB杆的稳定性。规定稳定安全系数nst=2.5。解：1、钢管AB的面积为：2、当静载荷作用时，计算钢管AB受到的压力：对吗？ 3、当静载荷作用时，计算A点的静位移：4、计算冲击动荷因数及动载荷：5、计算钢管AB的实际柔度： 6、计算钢管AB的临界压力：7、校核AB杆的稳定性：8、讨论AB杆受到的静载荷N=299.7N，对否？什么原因？如何解决？ 悬臂梁AB的抗弯刚度EI=30KN.m2。梁的B端下方有一弹簧，弹簧的刚度为175KN/m。梁与弹簧的间隙为3mm。一个刚体重450N，自高度h=10mm处自由落于梁的B端。试计算弹簧承受的最大力？解：1、利用积分法，推导出静载荷作用下，B点挠度的计算公式：2、列变形协调方程，解超静定问题，计算弹簧承受的静载荷：3、计算B点处的静变形： 5、计算弹簧承受的最大动载荷：5*、在冲击载荷作用时，列变形协调方程，解超静定问题，计算弹簧承受的静载荷：4、计算冲击动荷系数：注意h距离哪种方法对啊?太小了 直角曲拐结构、尺寸如图所示，A端固定，放置在水平面内，其AC段横截面为d=20mm的圆截面，BC段横截面为b×h=5×10mm的矩形截面，材料的E=200GPa、G=80GPa。有一个重量P=60N的刚球以初速度=1m/s、自高度=10cm处落下，冲击在B截面。试求B截面的铅垂位移。解：1、在静载荷P的作用下，直角曲拐的AC段产生弯扭组合变形，BC段产生弯曲变形。（1）、C截面的相对扭转角为：（2）、C截面的挠度为： （3）、B截面的静位移----总挠度为：2、计算冲击动荷因数：（2）、C截面的挠度为： 图解法 3、冲击后B截面的铅垂位移为：…………………太大啦？ 已知应力圆如图所示，图中应力单位为MPa。试画出与应力圆相对应的单元体的应力状态图。 硝酸与金属反应的计算 观察不同金属与硝酸反应的化学方程式，发现只要硝酸的还原产物相同，则硝酸的还原产物与硝酸的物质的量之比相同。金属与硝酸反应的有关计算，包含了电子守恒、电荷守恒、原子守恒等多种守恒原理，抓住本质，串联各种守恒关系，可得到以下计算硝酸用量的等量关系： 还原产物得电子数=金属失去电子数电子守恒电荷守恒电荷守恒原子守恒=金属所带正电荷数=所结合的NO3-数n(HNO3)总=还原产物中N原子物质的量+金属离子结合的NO3-物质的量 n(HNO3)总=还原产物中N原子物质的量+得电子物质的量还原产物（1mol）还原产物中N原子(mol)得电子（mol）HNO3（mol）NO134NO2112N2O2810NH4NO32810 例1：一定量的铝铁合金与300mL2mol/L硝酸反应生成3.36LNO(标准状况)和三价铁盐、铝盐等，再向反应后的溶液中加入3mol/LNaOH溶液，使铝铁元素全部转化为沉淀，则所加NaOH溶液的体积是A.150mLB.200mLC.450mLD.无法计算A 例2：14g铁粉全部溶于某稀硝酸中，恰好反应，放出NO气体后得到溶液1L。称量所得溶液，发现比原硝酸溶液增重8g。则原溶液中硝酸的浓度为A.0.4mol/LB.0.6mol/LC.0.8mol/LD.1.0mol/LC无论生成＋2价还是＋3价铁，Fe(NO3)2和Fe(NO3)3中所含NO3－个数恰好与对应Fe失电子数相等，而Fe失电子数＝NO分子数×3。n(NO)＝＝0.2mol14g-8g30g/mol 例3：一定量铜在某浓硝酸溶液中完全溶解。已知参加反应的30gHNO3中被还原的HNO3质量为13g，则生成的NO和NO2的体积比为(同温同压下测定)A.1:1B.1:2C.2:11D.4:1C 例4：mg铜与一定浓度的硝酸完全反应放出V1L气体，将所得气体通过足量水后，收集到V2L气体，欲使V2L气体完全转化为硝酸，所需氧气的物质的量为(气体体积均在标准状况下测定，且不考虑有N2O4生成)。A.V1/89.6molB.3V2/89.6molC.m/128molD.无法计算BC 例5：锌与硝酸反应，若有1mol硝酸参加反应，就有0.8mol电子发生转移，此时硝酸的还原产物中氮元素的化合价为______。 例6：为了测定某铜银合金的组成，将17.2g合金溶于50mL11.0mol/L的浓硝酸中，待合金完全溶解后，收集到气体4.48L(标准状况)，并测得溶液的pH＝0。假设反应后溶液的体积仍为50mL。试计算⑴被还原的硝酸的物质的量；⑵合金中银的质量分数。n(HNO3)被还原＝n(气体)＝＝0.20mol ⑵n(HNO3)反应＝11.0mol/L×0.050L－1mol/L×0.050＝0.50mol设合金中铜、银物质的量分别为x、y，则64g/mol·x＋108g/mol·y＝17.2g…………①又，产物Cu(NO3)2、AgNO3中含NO3－物质的量各为2x、y，据N守恒可得2x＋y＋0.20mol＝0.50mol……………②解①②得y＝0.10mol，故W(Ag)＝×100%＝62.8% 例7：6.4g铜与过量的硝酸(60mL8mol/L)充分反应后，硝酸的还原产物有NO2、NO，反应后溶液中所含H＋为nmol，此时溶液中所含NO3－物质的量为A.0.28molB.0.31molC.(n＋0.2)molD.(n＋0.4)molC因反应后溶液中仅含有Cu2＋、NO3－和H＋n(NO3－)＝2n(Cu2＋)＋n(H＋)＝0.1mol×2＋nmol＝(n＋0.2)mol 例8：76.8mg铜和适量浓硝酸反应，铜全部溶解后，如果NO3－离子减少2×10－3mol，则溶液中H＋同时下降A.2.2×10－3molB.3.2×10－3molC.4.4×10－3molD.4×10－3molC 例9：3.25g某金属单质跟过量稀硝酸反应时，未观察到有气体放出，但测知生成物中有NH4NO3。当向反应后的溶液中加入过量热的烧碱溶液时，有气体放出，其体积为280mL(标准状况)，求⑴如用R表示该金属，写出R与硝酸反应的化学方程式。⑵R是哪种金属？(写出推断过程) 取一定质量的Fe、Cu混合物粉末平均分成三份：①第一份加入到100mL某稀硝酸中，充分反应后，剩余金属18.8g，并放出0.10molNO气体；②第二份加入到200mL相同浓度的稀硝酸中，充分反应后，剩余金属9.6g；③第三份加入到过量相同浓度的稀硝酸中，金属完全反应，求：⑴此稀硝酸的物质的量浓度。⑵②中产生NO的物质的量。⑶每份金属混合物中，含Fe、Cu的物质的量。⑷使②中金属完全溶解，至少还需加入此稀硝酸的体积及又放出NO的物质的量。⑸③中生成NO的总物质的量和消耗硝酸的总物质的量。 例10：甲、乙、丙三个研究小组为探究制备Cu(NO3)2的最佳方案，用以下三种方法由Cu粉制Cu(NO3)2溶液。⑴甲组用agCu粉，在加热的条件下，与空气充分反应，然后将生成的CuO全部溶于vmL稀HNO3中，制得Cu(NO3)2溶液。则消耗的O2的物质的量是mol，C(HNO3)大于mol/L。⑵乙组用agCu粉，全部溶于过量的稀HNO3中，测得生成气体的物质的量是mol，消耗的HNO3的物质的量是mol。为消除污染，将生成的气体通入水中并同时通入O2，使生成的气体完全溶于水再生为HNO3，则消耗O2的物质的量是mol。 ⑶丙组用agCu粉全部溶于过量的浓HNO3中，测得生成气体的物质的量是mol（不考虑NO2转化成N2O4），消耗的HNO3的物质的量是mol；若丙组用agCu粉全部溶于一定量的浓HNO3中，测得生成的气体在标准状况下体积为bL（不考虑NO2转化成N2O4），则消耗的HNO3的物质的量是mol，为消除污染，将生成的气体通入NaOH溶液中，气体被完全吸收，产物只有NaNO3、NaNO2和H2O，则生成NaNO2的物质的量是mol，NaNO3的物质的量是mol。'