2015湘教版初中数学八年级上全册教案最新精编【含教学计划、单元检测及答案】 118页

'湘教版数学教案八年级上册目录八年级第一学期数学1教学计划1第一章实数51．1平方根（第1课时）51．1平方根（第2课时）71．2立方根101．3实数（第一课时）131．3实数（第二课时）161．4平面直角坐标系（一）201．4平面直角坐标系(二)221．4平面直角坐标系（三）25实数复习课27八年级实数单元复习检测题（3课时）33第二章一次函数372．1函数和它的表示法（第一课时）372．1函数和它的表示法(第二课时)402．1函数及它的表示法（第三课时）452.2一次函数和它的图象(1)512．2一次函数和它的图象(第2课时)532．2一次函数和它的图象(第3课时)552．3建立一次函数模型(第1课时)572.3建立一次函数模型(第2课时)602.3建立一次函数模型（第3课时）62一次函数复习课64[教学过程(第一课时)]65[教学过程(第二课时)]66一次函数单元测试（3课时）66第三章全等三角形73旋转73图案设计75全等三角形的性质77全等三角形81全等三角形的判定（一）84全等三角形的判定（二）86角边角定理推论88-1- 三角形全等的判定（三）90全等三角形判定定理精讲精练93直角三角形的性质（一）94直角三角形的性质（二）96直角三角形全等判定定理98直角三角形判定(二)102勾股定理104勾股定理的逆定理107勾股定理的应用109已知三边作三角形111已知两边夹角作一个三角形114第三章知识小结117全等三角形测试题（3课时）118第四章统计125数据的统计125认识频数与频率129频数、频率131频数分布表132频数分布直方图(一)135频数分布直方图(二)137频数分布表和频数分布直方图练习141-1- 湘教版数学教案八年级上册八年级第一学期数学教学计划一、学生基本情况：这个学期我任教八年级的130、131班两个班级。在学生所学知识的掌握程度上，两个班级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，在几何中，教材安排三角形全等知识，我在教学中进行了补充，相对正规教学来说，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，前面的教学中，面对山里的孩子，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养，在以后的教学中，对有条件的孩子应鼓励他们买课外参考书，不一定是教辅参考书，有趣的课外数学读物更好，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。二、教材分析本学期教学内容，共计四章，知识的前后联系，教材的德育因素，重、难点分析如下：第一章　实数　主要内容为算术平方根，平方根，立方根的概念及求法，另外有关实数的概念和实数的分类第二章　一次函数主要内容为通过探索活动抽象出函数的概念，一次函数的概念进而研究一次函数的有关性质和应用。第三章　全等三角形主要内容为图形的旋转，图案的设计，三角形全等的性质和判定方法等。第四章　频数和频率主要内容为频数与频率的有关概念及频率的计算。总的来说，本册内容较七年级难度上有圈套较大程度上的加深，重在学生思维能力的培养，教材注重与学生的实际生活相联系，且版面形成有改变，让学生能主动参与到教学活动中去。二、本学期教学任务：1 通过本期的学习，要使学生认识旋转，并用它来解决相关问题，设计图案。掌握全等三角形的概念、判定和性质，体会化归的数学思想，培养逻辑思维与逻辑推理能力，掌握实数，二次根式，三次根式概念及其它相关概念，体会并理解频率频数概念及其他一些概念，这是在知识与技能上。在情感与态度上，通过本期的学习使学生认识到数学来源于实践，又反作用于实践，认识现实生活中图形间的数量关系，能够设计精美的图案，提高学生的审美情趣，培养学生实事求是、严肃认真的学习态度，激发学生的学习兴趣，培养学生对数学的热爱，对生活的热爱，在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐，感受学习的快乐。在过程与方法，通过学生积极参与对知识的探究，经历发现知识，发现知识间的内在联系，让学生经历发现知识道路上坎坎坷坷，达到深刻理解掌握知识的目的，达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界，在经历这些活动中，提高学生的动手实践能力，提高学生的逻辑推理能力与逻辑思维能力，自主探究，解决问题的能力，提高运算能力，使所有学生在数学上都有不同的发展，尽可能接近其发展的最大值，培养学生良好的学习习惯，发展学生的非智力因素，使学生潜移默化的接受辩证唯物主义的熏陶，提高学生素质。三、提高学科教育质量的主要措施：1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。7、指导成立“课外兴趣小组”的民间组织，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。9、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。五、全期教学进度安排：1 第一章实数1．1平方根（第1课时）【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A’B’的长吗？情景二:在等式中，已知，你能求a吗？已知，你能求吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：（1）请你举例与上面的式子类同的式子；（2）你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(squareroot),也称为二次方根。如果，那么就叫做的平方根。【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。115 一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】问题三：从问题二中，你得到了什么结论？一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】（三）尝试反馈，领悟新知例1求下列各数的平方根：（1）25；（2）（3）15；（4）。分析：1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？【设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求】练习题一：完成书本4页练习。练习题二：1、平方得81的数是，因此81的平方根是。2、平方根是它本身的数是。3、如果－b是a的平方根，那么A、；B、；C、；D、。【设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励和肯定】（四）布置作业，巩固新知P61、2可选用：一、下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。（1）；（2）；（3）；（4）。1．1平方根（第2课时）【教学目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。【教学重点难点】理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】115 本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到算术平方根的意义，并且能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便】教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=；2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。（二）探索规律，揭示新知例题讲解:例2求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。【设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了】（三）尝试反馈，领悟新知完成下列习题,做题后思考讨论交流。（1）（2）（3）=(4)=，(5)，(6)=。从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：【设计说明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。】（四）归纳小结，巩固提高1、你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？2、算术平方根与平方根有什么区别与联系？【设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。】（五）布置作业，巩固新知完成课本P6习题3、4补充思考题：1、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值2、若，求a、b的值115 小测试题一、选择题1、下列说法正确的是（）A、-8是64的平方根，即B、8是的算术平方根，即C、±5是25的平方根，即±D、±5是25的平方根，即2、下列计算正确的是（）A、B、C、D、3、的算术平方根是（）A、±9B、9C、±3D、34、下列说法错误的是（）A、是3的平方根之一B、是3的算术平方根C、3的平方根就是3的算术平方根D、的平方是3二、填空题1、一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；2、若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是。若3x-6总有平方根，则x的取值范围是。若式子x－的平方根只有一个，则x的值是。3、若4a+1的平方根是±5，则a=。4、一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m=，n=。5、若；若；6、若。7、若1．2立方根教学目标：1在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。2了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根3能用立方根解决一些简单的实际问题。教学重点与难点：正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用115 （一）创设情境，感悟新知情境一体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm，它的棱长是多少？引入课题1、2立方根从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算（二）探索活动问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？例题求下列各数的立方根(1)-64（２）－（３）９（４）０问题一　根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同学交流巩固练习：１、下列说法正确的是（　　）Ａ任意数a的平方根有２个，它们互为相反数Ｂ任意数a的立方根有１个Ｃ－３是２７的负的立方根Ｄ（－１）的立方根是－１２、下列判断正确的是（　　）Ａ６４的立方根是４Ｂ（－１）的立方根是１Ｃ的立方根是２Ｄ如果＝a，则a＝０３、求下列各式中的Ｘx＋７２９＝０　　　　　　　　　　（x－３）＝６４（三）思维拓展，运用新知１、讨论()等于多少？()等于多少？等于多少?等于多少？２、练习Ｐ10～11四、课堂小结，内化新知1、立方根和平方根有何异同？2、利用立方根概念进行有关计算五、布置作业：1、填空题115 （1）(-1)的立方根是，—0.0027的立方根是（2）已知x=64，则=（3）=，=（4）a为何值时，则,a,,中，必是非负数的有1、选择题（1）-6的立方根用符号表示，正确的是（）AB-C-D（2）若+=0，则x与y的关系是（）ABCD2、求下列各式中的X（1）27x3－512=0（2）（2－x）3+1=643、如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？4、计算，你能从中找到规律吗？若把6换成其他数，规律能成立吗？设计说明：第5题的练习可以提高学生的探究能力，概括能力，为后续学习打下基础1．3实数（第一课时）一、教学目的：1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类同时会判断一个数是有理数还是无理数。2、知道实数和数轴上的点一一对应。3、经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。二、教学重点与难点：重点：会判断一个数是有理数还是无理数。难点：不是有理数，有多大？三、设计思路：本节课通过问题情境，使学生在研究、交流的过程中经历数系的扩充，感受数学的逼近思想，发展数感等。在引导学生经历感受不是有理数的过程中，通过交流、讨论和探索，让学生感受客观世界中“无理数的客观存在性”，从而感受引入新数的必要性。四、教学过程。115 （一）创设情境情境一：提出问题—我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为，说说你对的认识。[设计说明：由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。]情境二：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？[设计说明：在学生运用学过的知识解决一个问题的同时，引出了新的问题，激发学生的探索创新精神。]情境三：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？[设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受的客观存在性，同时又产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。]情境四：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。[设计说明：让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战”。]（二）探索活动问题1：是有理数吗？[设计说明：有理数范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：a、是整数吗？b、是分数吗？若两者都不是，就说明不是有理数。]问题2：是一个整数吗？[设计说明：从说说对的认识中部分学生就认识到不是整数，如：用刻度尺测量，可知约等于1.4；在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知<2，所以１<<2，而在1与2之间没有整数。问题3：是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于吗？）[从直观上认识，从中可以让学生感知不是分数，因不是整数，即不是有理数，是一个新数。][设计说明：引导学生经历“有理数—实数”的又一次扩充，使学生从中不断积累数学活动的经验，教学中学生面对这个问题时，可能表现出比较盲目，不知如何着手，教师可以引导学生思考、交流，并给予适当的指导。]问题4：有多大？[设计说明：问题2是定性的研究，知道<<，即1.4<<1.5，问题3上升到定量的研究——更精确的描述。学生借助研究问题2的思路容易整理出研究问题3的思路。教学中可能学生夹逼的方法各有不同，要鼓励学生进行充分的探索，在探索中体会“无限”的过程。]115 （三）课堂反馈例题1、把下列各数填入相应的集合内：、、0、、、、3.14159、-0.0200200020.12121121112…（1）有理数集合{}（2）无理数集合{}（3）正实数集合{}（4）负实数集合{}分析：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，用概念来判定。练习一：课本练习P13练习二：判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。（1）无理数都是无限小数。（2）带根号的数不一定是无理数。（3）无限小数都是无理数。（4）数轴上的点表示有理数。（5）不带根号的数一定是有理数。练习三：课本练习P14[设计说明：在例题后安排了一组练习，练习一主要是对有关概念的强化，练习二主要是通过学生对概念的进一步理解，比较和判断，提高他们的是非辨别力，它是在课本练习第2题的基础上增加了几个问题，其目的是通过一组判断题，帮助学生澄清概念，杜绝两者混淆。练习三可留作课后思考，时间允许的话最好课内解决，先让学生独立思考，然后小组讨论，教师也要参与，这种合作学习不仅可以激活学生的思维，培养合作精神，而且有助于因材施教，可以弥补教师难以面对有差异的众多学生的不足，有助于每个学生的全面及自主发展。]（四）课堂小结⒈怎样的数是无理数？请举例说明⒉说说你对数的认识。（可以小论文的形式出现）（五）布置作业课本习题P18T1，21．3实数（第二课时）一、教学目的：1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。二、教学重点和难点：重点：在实数范围内会运用有理数运算。115 难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。三、设计思路：在实际生活中，经常会遇到无理数，常常需要估算这些无理数的大小，到目前为止，学生经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原由的运算法则和运算性质，从中让学生体会到数学的和谐美。四、教学过程：㈠回顾旧知⑴在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？⑵比较两个有理数的大小有哪些方法？⑶你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？[设计说明：回顾（2）后，教师应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用，通过回顾旧知，在此基础上学生更易接受新知，把握新知和运用新知。]㈡探求新知问题1、比较与的大小，说说你的方法。[设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。]问题2、你还会比较-与-1.5的大小吗？问题3、你认为与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。问题4、通过估算，你能比较与的大小吗？[设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a、通过估算b、作差c、作商d、利用已有的结论e、利用计算器。]㈢例题教学例题1、利用计算器比较与的大小分析：两个负数比较大小，先比较其绝对植，大的反而小。要比较与的大小，应先比较与，这时需用计算器显示出结果。[设计说明：有些简单的无理数，可通过估算直接比较大小，而有些无理数需借助高科产品，如计算器或计算机来完成，此题就属于后者，没有便用计算器的地区，可以考虑为学生提供常用数学表或提供相关数据]。练习P15第2题115 [设计说明：让学生学会用各种方法比较两个数的大小，练习二主要是对知识的应用，同时对学生提出了更高的要求，会灵活运用各种方法比较两个数的大小，同根号的数可以将系数带进去后应比较根号里新数的大小，即互为相反数的两个数可以只估算其中一个数与1的大小关系，则另一个数与之相反，当然还可以借助其他工具（计算器或计算机或常用数学用表等）。]例2，计算⑴（保留2位小数）⑵（保留2位有效数字）[设计说明：例1主要让学生会用计算器求一个无理数，例2是在例1的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位。有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始，一直到数的结尾，所有的数字称之为这个数的有效数字。有效数字有包括数字左端的0。]练习：课本P17练习[设计说明：此练习主要是对刚学过知识的强化，教师应针对不同层次的学生提出不同的要求。]㈣课堂小结⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明⑵请你尝试用估算的方法比较与的大小⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐㈤布置作业，巩固新知课本P18习题1.3T3，4，51．4平面直角坐标系（一）教学目标:1、知识目标:认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义。2、能力目标:能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。3、情感目标:经历画坐标系，由点找坐标等过程，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法。教学重点:平面直角坐标系教学难点:确定点的坐标教学过程:一、复习铺垫1、什么是数轴？2、数轴上的点与_______实数一一对应。3、写出数轴上A、B、C各点的坐标。BCA　　　　115 6543210-1-2-3-4-5　　二、探究活动1、想一想：在教室里怎样确定一个同学的位置？解放路2、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？中山路中山路城市客厅国际饭店商业城3、怎样表示平面内的点的位置？（小明和小亮是网上认识的好朋友，今年暑假，小亮邀小明到他家所在的镇江市去解放路玩，他发了E_mail给小明：我家在镇江市中山路南边20米，解放路西边50米。你能根据小亮的提示从右图中找出他家的位置吗？想一想：1、小亮是怎样描述他家的位置的？2、小亮可以省去“南边”和“西边”这几个字吗？3、若小亮说在“中山路南边、解放路东边”，你能找到他家吗？4、若小亮只说在“中山路南边20米”或只说在“解放路西边50米“，你能找到他家吗？三、接受新知平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称坐标轴。公共原点O称为坐标原点。四、确定点的位置1、若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？（过点P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，即为点P的坐标，可表示为P（a，b））2、若已知点Q的坐标为（m，n），该如何确定点P的位置？（分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线，两线的交点即为点Q）例：分别在平面内确定点A(3,2)、B(2,3)的位置，并确定点C、D、E的坐标。五、练习：（判断：）⑴对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应.（　）⑵在直角坐标系内，原点的坐标是0.（　）　六、课堂小结：今天我们学到了什么？1、怎样建立坐标系？2、怎样确定点的位置？3、不同位置的点的坐标的特征。115 七、分别在坐标系中描出下列各点的位置：A（－3,4）、B（5，－4）、C（－6，－3）、D（－4，２）八、“坐标之父”——笛卡尔介绍法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔(1596—1650)，生前因怀疑教会信条受到迫害，长年在国外避难。他的著作生前或被禁止出版或被烧毁，他死后多年还被列入“禁书目录”。但在今天，法国首都巴黎安葬民族先贤的圣日耳曼圣心堂中，庄重的大理石墓碑上镌刻着“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人”。115　　笛卡尔的著作，无论是数学、自然科学，还是哲学，都开创了这些学科的崭新时代。《几何学》是他公开发表的唯一数学著作，虽则只有117页，但它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案.他的主要著作都是在荷兰完成的，其中1637年出版的《方法论》一书成为哲学经典。这本书中的3个著名附录《几何》《折光》和《气象》更奠定了笛卡儿在数学、物理和天文学中的地位。在《几何》中，笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，指出：希腊人的几何过于抽象，而且过多115的依赖于图形，总是要寻求一些奇妙的想法。代数却完全受法则和公式的控制，以致于阻碍了自由的思想和创造。他同时看到了几何的直观与推理的优势和代数机械化运算的力量。于是笛卡儿着手解决这个问题，并由此创立了解析几何。所以说笛卡尔是解析几何的创始人。笛卡尔一生作出了多方面的贡献，他在1634年写的《宇宙学》，包含当时被教会视为“异端”的观点：他提出地球自转和宇宙无限；他提的漩涡说是当时最权威的太阳起源理论；他还提出了光的本性是粒子流的假说，并认为在广袤无垠的太空中存在着极其精细的以太。直到二三百年以后，笛卡尔的这些观点仍具有很高的研究价值。笛卡尔出生于法国拉哈的律师家庭，他一出世母亲就病故了，依靠保姆照料长大。笛卡尔在当时欧洲最著名的拉夫雷士学校读书，他虽身体孱弱，但尊敬师长，勤奋刻苦。笛卡尔生活在资产阶级与封建领主、科学与神学进行激烈斗争的时代。从读书始便对僵化的说教有强烈的怀疑批判精神，坚定不移地寻找真理。笛卡尔在获得法学博士学位后，为了“读世界这本大书”，曾到荷兰服役，一边到各地旅行，一边和朋友讨论数学和科学问题。他探求正确的思想方法，创立为实践服务的哲学，“才能成为自然的主人”。退伍以后，主要居住在荷兰，也曾回到法国，从事学术研究。1649年应邀去瑞典担任女王的教师，最后因肺炎病逝在异国。1．4平面直角坐标系(二)教学目标1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;115 2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识,合作交流的意识.重点、难点重点：建立适当直角坐标系,描述物体的位置;难点：建立适当直角坐标系.教学过程一、复习旧知,导入新课问题:1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系.2.写出图中点A、B、C、D,E的位置.二、师生共同活动例:在平面直角坐标系中描出下列各点:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).分析:先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A.师生共同活动作出点A、B、C、D、E由学生独立完成.探究:如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.(3)请另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?与同学交流一下.学生讨论、交流后,得到以下共识:①y轴是AD所在直线.②A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).③让部分学生描述,并投影作法,同学讨论.④建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.三、巩固练习115 教科书P21做一做；练习T1四、作业一、填空题.1.若点P(x,y)满足xy=0,则点P在___________.2.在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点,所组成的图形是________.3.若线段AB的中点为C,如果用(1,2)表示A,用(4,3)表示B,那么C点的坐标是________.4.若线段AB平行x轴,AB长为5,若A的坐标为(4,5),则B的坐标为________.二、解答题.1.在图直角坐标系中描出下列各组点,并将各组点用线段依次连结起来,观察所得到的图形,你觉得它像什么?(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);(2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);(4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).1152.如图长方形ABCD的长和宽分别是6和4.以C为坐标原点,分别以CD、CB所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?1151．4平面直角坐标系（三）【教学目标】1、能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）；2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；3、能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系．【重点难点】重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。【教学过程】一、提出问题1、在图1的平面直角坐标系、中，你能说出三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标吗？2、思考：115 在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？设计意图：设计这两个问题，一方面是复习上一节课的知识，一方面又为本节课的学习做准备．由于本节课是建立在上一节课的基础之上的，因此以复习的方式来引入新知的学习，也不失为一种好的方法。二、学习新知1、象限的概念：以教师讲解的方式介绍四个象限的概念，如图2注意：坐标轴上的点不属于任何象限。2、探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系．分组讨论：（1）四个象限内的点的坐标的符号有什么规律？（2）从上表中你还能发现什么规律？最后归纳出一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是（＋，＋），（－，＋），（－，－），（＋，－）．同时还可以让学生说出：x轴的正半轴上的点的横坐标为正数，纵坐标是零……设计意图：通过学生自己的探究，既有利于对四个象限概念的理解，又有利于对点的坐标的理解。3、口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？A（6，－2），B（0，3），C（3，7），D（－6，－3）E（－2，0），F（－9，5）]设计意图：这里安排一组口答练习，是为了及时运用前面的规律，培养学生的空间想象能力；二是为下面例题的学习做准备。三、探究活动活动一：教材第24页的“做一做”．处理方法：先让学生独立尝试，然后小组内交流，最后教师进行归纳：用方位角与距离也可以描述点的位置。活动二：在方格纸上分别描出下列点的坐标，看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？A(2，3)，B(2，－1)，C(2，7)，D(2，0)，E(2，－5)，F(2，－4)设计意图：活动二主要是让学生发现与y轴平行的直线上的点的坐标的特征。四、巩固新知1、在平面直角坐标系中描出下列各点：A（－3，－1），B（－3，2），C（0，2），D（3，2），E（3，－1），F（0，－1）并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？五、总结归纳让学生围绕教师的问题进行回答：1、本节课学习了哪些知识和方法？2、你认为应该注意哪些方面的问题？3、你有什么收获？六、布置作业1、必做题：教材P1.4习题A组．2、选做题：教材P1.4习题B组115 实数复习课一.教材分析：本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、选择形式出现，有的与后续知识综合出现。本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，一定要好好掌握。二.复习目标：1.进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。2.熟练使用计算器求一些数值的估算值。3.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。三.重点、难点1.重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。2.难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。四.复习内容（一）基本知识回顾实数的应用1.无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。115 （二）专题总结：专题一利用非负数解题的常见类型例1.解：点拨：利用算术平方根，绝对值非负性解题。例2.解：点拨：利用被开方数的非负性。（三）中考突破（1）中考典题例1.A.1个B.2个C.3个D.4个解：115 点拨：依据无理数、有理数的定义进行判别。例2.的值是（）解：∴选A。（四）学科内综合题例3.下列计算中正确的有（）解：点拨：例4.已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足：试判断△ABC的形状。解：115 ∴△ABC是直角三角形。点拨：此题综合地利用了非负数的性质以及直角三角形的判定条件。例5.解：点拨：利用幂的乘方的逆运算。例6.计算：通过以上计算，观察规律，写出用n（n为正整数）表示上面规律的等式___________。解：规律：（五）应用题例。小明要用体积是125cm3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长是多少？解：设八个小正方体的棱长为x。答：小正方体的棱长为2.5cm。115 点拨：做成小正方体后，体积不变。例3.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式（单位：m），f表示摩擦系数，在某次交通事故调查中测得d=24m，f=1.3，则肇事汽车的车速大约是__________km/h。解：点拨：（六）思想规律方法总结本章的数学思想有转化和分类，比如：求一个负数的立方根时，转化为求一个正数的立方根的相反数。又如：讨论数的平方根、立方根时，采用的是分类的思想，还有实数的分类等。方法有类比的方法，学习实数的有关概念及其运算律、运算法则时，通过类比认识了新旧知识的区别及它们之间的联系，实数的相反数、绝对值等概念是完全类比有理数建立起来的，运算律和运算法则也是通过类比得出的。八年级实数单元复习检测题（3课时）姓名得分一、选择题：1．的算术平方根是（）A、0．14B、0.014C、D、2．的平方根是（）A、－6B、36C、±6D、±3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④115 ，其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、在下列各式子中，正确的是（）A.;B.;C.;D.5、下列说法正确的是（）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.是分数6、下列说法错误的是()A.B.C.2的平方根是D.7．，,的大小关系是（）A.<<;B.<18收费标准y（元/度）2.002.503.00（1）y是x的函数吗？为什么？（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义．答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）．说明本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，即月用水量不超过12度时每度2元，超过12度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y=2×12+6×2.5+3×20=99（元）．例3下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回答下面的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？(2)求当t=5分时的函数值？(3)当10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义？(4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？答案：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；（2）当t=5分时函数值为1km；（3）当10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟．4．作业课本P34练习第1，2，3．2．1函数及它的表示法（第三课时）〖教学目标〗◆知识技能目标1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.◆过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．〖教学重点与难点〗115 ◆教学重点：求函数解析式是重点．◆教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解．〖教学过程〗一、创设情境问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，你能写出y与x的函数关系式吗?解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式为：y＝10－x．问题2试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解y与x的函数关系式：y＝180－2x．Tx问题3下图是表示某一个月的日平均温度变化的曲线，根据图象回答问题：这个曲线反映了哪两个变量之间的关系？日平均温度T是x的函数吗？②求当x=5,13,16,25时的函数值？③这个月中最高与最低的日平均温度各是多少?二、探究归纳思考(1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析问题1，观察加法表涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°．问题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm．解(1)问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10．(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4．　　115 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s＝60t，S＝πR2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0．三、实践应用例1求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝3x－1；(2)y＝2x2＋7；(3)；(4)．分析用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在(3)中，x＝－2时，没有意义；在(4)中，x＜2时，没有意义．解(1)x取值范围是任意实数；(2)x取值范围是任意实数；(3)x的取值范围是x≠－2；(4)x的取值范围是x≥2．归纳四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．例2等腰三角形ABC的周长为10,底边长为y,腰AB长为x.求:y关于x的函数解析式；自变量x的取值范围；腰长AB=3时,底边的长.分析(1)问题中的x与y之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出?(2x+y=10)(2)这个等式算不算函数解析式?如果不算,应该对等式进行怎样的变形?(3)结合实际,x与y应满足怎样的不等关系?归纳(1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑:①代数式要有意义；②要符合实际.例3如图，正方形EFGH内接于边长为1的正方形ABCD．设AE=x，试求正方形EFGH的面积y与x的关系，写出自变量x的取值范围，并求当x=时，正方形EFGH的面积．解：正方形EFGH的面积=大正方形的面积-4一个小三角形的面积，则y与x之间的函数关系式为(00时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。并运用这一性质判别函数的增减变化．〖教学过程〗（一）  回顾1.画函数图象的一般步骤有哪些？2. 请你快速画出函数y=2x+3的图象。（二）  探究1.从你画的函数图象中能否看出，对于一次函数y=2x+3,当自变量的取值由小变大时，对应的函数值怎样变化？2.画出函数y=-2x+3的图象。演示动画，帮助学有困难的学生巩固画函数图象知识。刚才画的函数图象上，你能不能看出，当自变量x由小变大时，对应的函数值怎样变化？3.猜猜看：一次函数y=kx+b(k≠0)中，k的取值与函数变化有什么关系？（三）  归纳：一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。学生做一做，巩固一次函数的性质。（四）例题分析：例2我国某地区现有人工造林面积12万顷，规划今后10年新增造林61000—62000公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少公顷？分析：1、有造林面积和时间得到什么？（用怎样的函数解析式来表示）2、6年后的造林总面积应该怎样算？例3要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥。已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下：115 路程（千米）运费（元/吨.千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地20151．21．2B地252010．8（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象；（2）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？1、库运出的水泥吨数和运费列表分析。2、利用图象法求出最小值。（五）练习：P45　练习（六）小结：学生归纳本堂学到的知识（七）作业：P46作业题（八）拓展：课后学生探索函数y=kx+b(k≠0)中b的变化对函数图象影响。　2．3建立一次函数模型(第1课时)〖教学目标〗◆1、理解和掌握一次函数的图像及其性质◆2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识〖教学重点和难点〗教学重点：一次函数图像及其性质教学难点：体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力。〖教学过程〗一、课前预习1、判断题（1）正比例函数是一次函数（√）（2）一次函数是正比例函数（×）（3）一次函数图像是一条直线（√）2、已知直线y=—X，下列说法错误的是（D）A比例系数为-1/2B图像不在一、三象限C图像必经过（-2，1）点Dy随x增大而增大二、新课教学1、引出概念确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法步骤是：（1）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量的对应值。（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图像。（3）观察图像特征，判定函数的类型。2、例题分析：115 例1、生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）吻尖到喷水孔的长度X（m）1.781.912.062.322.592.822.95全长y（m）10.0010.2510.7211.5212.5013.1613.90能否利用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。115过7个点几乎在同一条直线上所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。设这个一次函数为y=kx+b,把点（1.91，10.25），（2.59,12.50）的坐标分别代入y=kx+b得115解得：k≈3.31b≈3.93所以所求函数解析式为y=3.31x+3.93相应练习：通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表u00.511.522.534v50100155207260290365470判断变量u,v是否近似地满足一次函数关系式，如果是，求v关于u的函数关系式，并利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v的值。3、小结与练习本节课主要学习了从现实情境中建立一次函数模型，并用待定系数法求解。判定是否为一次函数模型的关键是因变量是不是随自变量均匀变化的或者看函数图象是否为直线型（干线，射线，线段，成直线形状的孤立的点）课本P49练习4、作业课本P54习题第2，3题2.3建立一次函数模型(第2课时)教学目标：在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。重点：建立一次函数模型。115 难点：分析变量间的关系抽象出函数模型教学过程：一．创设问题情境引入国际奥林匹克运动会早期，撑杆跳高的记录近似地由下表给出：年份190019041908高度（米）3．333．533．73问题：观察表格中第二行数据，可以为奥运会的撑杆跳高记录与时间的关系建立函数模型吗？学生活动：学生讨论，交流结果，师生共议。教师引导学生发现：上表中每一届比上一届的记录提高了0.2米，即成绩是随年份均匀地变化，由此可建立一次函数的模型。教师提示：用T表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，撑杆跳高的主记录Y与时间的函数关系式是怎样的？学生独立写出两个变量的函数关系式，并用待定系数法求解，做完后，与同伴交流结果，教师点评。教师规范地板书解的过程。二．做一做，学会预测学生活动：1，试用上述所求的公式预测1912年奥运会的撑杆跳高记录。学生在练习本上独立完成，做完后与同伴讨论交流结果，教师作出评价。教师提供1912年奥运会撑杆跳高主记录约为3.93米。这说明所建立的函数模型在已知数据邻近作预测是与实际事实比较吻合的。试用所求公式预测1988年的奥运会撑杆跳高记录，求得结果为7.73米，但当年的记录只有6.06米，经比较远低于所求的结果，这表明用所建立的函数模型，远离已知数据作预测是不可靠的。2．展开讨论，为什么用公式预测1988的奥运会的撑杆跳高会不可靠？（让同学们展开激烈讨论，畅所欲言，此乃开放性问题，教师应作出鼓励性评价。）三．随堂练习P51练习四．小结本节课主要学习了在具体的情境中建立一次函数模型，并用此模型进行预测，但预测要求在已知数据邻近预测结果才与事实更好吻合。五．作业P54习题2.3建立一次函数模型（第3课时）〖教学目标〗115 ◆1、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题．◆2、了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系．◆3、会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）．〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题．◆教学难点：构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情景之间的对应关系，是本节教学的难点．〖教学过程〗一．创设情景，引入新课：我们知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。比方说行程问题，如果速度是常量，则路程与时间成一次函数关系。二．合作学习，思考探究活动一：思考以下几个问题：1．涉及几个一次函数关系？2．各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？3．小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？4．如果这两个一次函数都用t表示自变量，那么t=0的实际意义是什么?如果分别用s1,s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s1,s2分别是多少？小组讨论后汇总，一起制定解题的政策和方法，老师做启发：1．如果能求出经过多少时间小聪能追上小慧，那么问题解决了吗？2．对于求小聪追及小慧的时间，可以用几种不同的方法来解决？（用方程s1=s2，或图象法，这里学生不一定想到图象，给予提示）3．不管是采用方程（s1=s2），还是利用图象（图象交点的横坐标表示追及所经过时间，交点的纵坐标表示追及时两人行驶的路程），解决问题首先要做的工作是什么？教师总结，板书解题过程。（见书本）三．应用新知，拓展提高1．一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销售人员。A公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资，另加销售额的2﹪115 作为奖金；B公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。如果你去应聘，那么你将怎样选择？小组讨论，然后请同学黑板上板书。2．利用一次函数的图象，求下列二元一次方程组的解（或近似解）：（1）（2）3．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费。（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象。（3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印刷宣传材料多一些？四．课堂练习P54练习。五．知识整理1．直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。2．会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）。六．作业P54习题2.3一次函数复习课[教学目标]1．进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存与制约的函数关系．2．进一步明确函数表示法的灵活性与多样性．3．进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系．4．进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法。[教学过程(第一课时)]1．情境创设可以用问题引导学生回顾、梳理本章的基础知识，例如：(1)本章学习了常量、变量、函数、一次函数、正比例函数以及一次函数的图象、性质和应用，请你根据知识的发生发展过程，梳理本章基础知识，然后与同学交流．展示学生成果，结合学生梳理的知识结构图，也可按下面框图制作的课件，逐步展示本章结构，用问题串的方式，帮助学生回顾知识要点．例如：(2)请举例说明什么是常量?什么是变量?什么是函数?(3)我们可用怎样的方式表达变量之间的函数关系?(4)什么样的函数是一次函数?它与正比例函数有什么关系?在回顾图象与性质时，无非是探讨一次函数关系式中的k与b对函数图象的升降趋势及图象位置的影响，要特别注意帮助学生进一步从“形”与“数”的两个方面去认识．例如，如果从“形”115 上看具有上升的特征，那么从“数”上看函数值随自变量的增大而增大，究其原因是因为“k>0”．在“k>0”的条件下，“形”与“数”的特征得到了统一，构成了一次函数的一个特有的性质．复习课教学也应注重知识发生发展的过程，而不只是注意结论．2．例题教学课本没有配置例题，教学时可以选择“复习巩固”中的部分基础习题为例题，更提倡教师根据教学班学生的实际情况编制一些体现基本要求的问题，穿插在基础知识回顾的过程中，使本节复习课上的生动活泼、有血有肉．[教学过程(第二课时)]本课时可以选编一些例题和习题，通过学生动脑动手的课堂活动，帮助学生进一步落实本章对基本技能的要求．可以选择诸如“复习题”中的第7题、第9题、第12题、第14题等体现本章基本技能要求的习题，还可以补充1-2个实际应用问题，提升学生分析问题、解决问题及：书写表达能力。一次函数单元测试（3课时）(一)填空题：　　1.已知如图①，直线y=kx+b过点(0,2)、(3，-1)，当y≥-1时，x的取值范围是___。　　2.如图②，直线y=kx+b与x轴交于点(-5，0)当x>-5时，y的取值范围是____。　　3.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图③所示，下列说法：　　①甲比乙先出发　　　　　　②乙比甲跑的路程多　　③甲、乙两人的速度相同　　④甲先到达终点　　其中，错误说法的序号是_____。　　4.如图④所示，l甲、l乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm)与挂物体质量x(kg)之间的函数关系图像，设甲弹簧每挂1kg物体长的长度为k甲(cm)，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙(cm)，则k甲与k乙的大小关系是k甲____k乙。　　　　5.购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为_____115 。　　6.长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李重量x(kg)的一次函数，其图像如图⑤所示，则y与x之间的函数关系式是_____，自变量x的取值范围是____。　　　　(二)选择题　　7.图⑥中，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像判断该公司盈利时销售量为(　　)　　A.小于4件　　B.大于4件　　C.等于4件　　D.大于或等于4件　　8.三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106m升至135m，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位h(m)随时间t/天变化的是(　　)　　　　9.某城市按以下规定收取每月煤气费；限定每户每月用煤如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按1.2元/m3收费，每平每月煤气费y(元)与用煤气量x(m3)的函数图像示意图是(　　)　　　　10.无论m为何实数，直线y=3x-2m与直线y=-x+6的交点不可能在(　　)　　A.第三象限　　B.第四象限　　C.第一象限　　D.第二象限　　11.如图⑦，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量115 x(件)之间的函数图像，下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是(　　)　　A.①②B.②③④　　C.②③　　D.①②③　　12.从甲地向乙地打长途电话的收费标准为：不超过3min收费2.4元，以后每增加1分钟加收1元(不足min按1min计算)，若通话时间不超过5min，则表示电话费y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系的图象正确的是(　)　　　　(三)解答题　　13.某报纸报道了“养老保险执行新标准”的消息，西河中学数学课外活动小组根据消息中提供的数据，绘制出该市区企业职工养老保险个人月缴费y(元)随个人月工资x(元)变化的图像(如图⑧)，请你根据图像解答回答：　　(1)胡总工程师五月份工资是3000元，这月他个人应缴养老保险____元；　　(2)小方五月份工资为500元，这月他个人应缴养老保险____元；　　(3)张师傅五月份个人缴养老保险56元，求他的五月份工资　　14.4×100m接力赛是学校运动会最精彩的项目之一图⑨中的实践和虚线分别是初三(1)班、初三(2)班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(m)与所用时间x(s)的函数图像假设每个运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计　　(1)初三(2)班跑得最快的是第_____接力棒的运动员；　　(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列；15.为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(kWh)与应付电费y(元)的关系，如图⑩所示　　(1)根据图像，请分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数关系式；　　(2)请回答：当每月用电量不超过50kWh时，收费标准是____；当每月用电量超过50kWh时，收费标准是____。115 　　16.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图像如图⑾所示，试根据图像，回答下列问题：　　(1)慢车比快车早出发____h，快车追上慢车行驶了____km，快车比慢车早_____h到达B地；　　(2)快车追上慢车需几个小时？　　(3)求慢车、快车的速度；　　(4)求A、B两地之间的路程。17.某药品研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h血液中含药量最高，达16μg/mL，接着逐步衰减，10h血液中含药量3μg/mL，每毫升血液中含药量y(μg)随时间x(h)的变化如图⑿所示，当成人按规定剂量服药后　　(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；　　(2)如果每毫升血液中含药量为4μg以上在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？　　18.如图⒀，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样。　　(1)根据图像分别求出l1,l2的函数关系式；　　(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？　　(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白帜灯和一个节能灯，请你设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)19.已知雅关服装厂有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元，若生产N型号的时装x套，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元。　　(1)求y(元)与x(套)之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；　　(2)雅关服装厂在生产这批时装时，当N型号的时装为多少套时，所获总利润最大？最大总利润是多少？　　五、答案　　(一)填空题　　1.x≤3　　2.y>0　　3.①②③　　4.>　　5.6.x≥30　　(二)选择题115 　　7.B　　8.B　　9.B　　10.A　　11.D　　12.C　　(三)解答题　　13.(1)195.02　　(2)38.99　　(3)设当557≤x≤2786时的解析式为　　y=kx+b，将(557，38.99)和(2786，195.22)代入，得　　　　所以中间一种线段表示的函数为y=0.07x(557≤x≤2786)　　当y=56时，得x=800，所以张师傅王月份工资是800元。　　14.(1)一　　(2)37秒　　15.(1)①当月用电量0≤x≤50，；②当月用电量x>50，y=0.9x-20　　(2)每度0.5元；其中的50度每度0.5元，超过部分每度0.9元　　16.(1)2，276，4　　(2)4h　　(3)快车时速69l,慢车时速46km　　(4)828km　　17.(1)由图像可知：当x≤2时，y是x的正比例函数；当x≥2时，y=k2x+b，把(2,6)和(10,3)代入y=k2x+b中，得　　　　∴当x≥2时，　　(2)当y=4时，代入y=3x中，得；当y=4时，代入中，得，由正比例函数和一次函数的性质，得　　∴这个有效时间为6h。　　18.(1)y1=0.03x+2(0≤x≤2000)；y2=0.012x+20(0≤x≤2000)　　(2)当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等；　　(3)节能灯能用2000h，白帜灯使用500h。　　19.(1)y=45(80-x)+50x，即y=5x+3600　　由题意得　　解得40≤x≤44，∵x为整数，∴自变量x的取值范围是40,41,42,43,44。　　(2)在函数y=5x+3600中，y随x的增大而增大，∴当x=44时，y有最大值，其最大值为3820115 元，即当生产N型号的时装44套时，能使该厂所获总利润最大，最大总利润为3820元。115 第三章全等三角形旋转【教学目标】：1．认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质.2．认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.3.培养学生创造图案的设计能力【过程与方法目标】：1.、通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.引导学生，探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系.体验感受图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转的角度，从而体会到图形在旋转过程中，图形中的每一点都绕着旋转中转动了相同的角度2．认识旋转对称图形，理解旋转对称图形的概念，重视对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.【重点】：旋转变换的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。【难点】：旋转变换的基本性质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。【关键】：认识理解旋转变换的基本性质，理解旋转对称图形，培养学生动手操作能力。程序教师活动创设问题情景1．课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。2．你能自己举出日常生活中的一些事例吗？探究新知11．观察图形找出这些图形的共同特征：2.概念：旋转、旋转中心探究新知用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形。然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O）转动一个角度45，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、O′、B′，我们可以认为△AOB旋转45后到了上△A′O′B′。在这样的旋转过程中，你发现了什么？做一做后，讨论回答：115 2图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′,∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角。那么点B的对应点是___________；线段OB的对应线段是线段______；线段AB的对应线段是线段______；∠A的对应角是___________；∠B的对应角是___________；旋转中心是点____________；旋转的角度是____________。探究新知3如图，如果旋转中心在△ABC的外面点O处，转动60，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置。那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？探究新知41、如图，△ABC是等边三角形D是BC上一点，△ABD经过旋转后到ACE的位置。旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？2、如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90呢？小结提高说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？图案设计【教学目标】：1、了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。2、经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。3、经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。【教学重点】：灵活运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。【教学难点】：分析典型图案的设计意图。【教学关键】：在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图【教学准备】：提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹以及。多种常见的图案及其形成过程的动画演示。115 【教学过程】：1、情境导入：逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标志的对象。明确在欣赏了图案后，简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作好理论准备。对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图案的设计中常常运用图形变换的思想方法，为学生自己设计图案指明方向。其中图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）都可以通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置），另外图（2）、（3）、（5）也可以通过轴对称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数），而图（2）可以通过平移形成。2、课本例1欣赏课本的图案，并分析这个图案形成过程。评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。例题解答的关键是确定“基本图案”，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。而且变化方式也可以是：左下角的图案通过轴对称变换得到左上图和右下图。（二）课内练习（1）以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流。（2）利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。    （三）议一议生活中还有那些图案用到了平移或旋转？分析其中的一个，并与同伴进行交流。（四）课时小结：本课时的重点是了解平移、旋转和轴对称变换是图案设计的基本方法，并能运用这些变换设计出一些简单的图案。通过今天的学习，你对图案的设计又增加了哪些新的认识？（可以利用平移、旋转、轴对称等多种方法来设计，而且设计的图案要能表达自己的创作意图，再就是图案的设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果。）（一）延伸拓展：进一步搜集身边的各种标志性图案，尝试着重新设计它，并结合实际背景分析它的设计意图。 全等三角形的性质　　【教学目标】：　　（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；　　（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；　　（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。　　【教学重点】：全等三角形的性质。　　【教学难点】：找全等三角形的对应边、对应角　　【教学准备】：直尺、　115 　　【教学过程】：　　1、全等形及全等三角形概念的引入　　（1）显示：　　问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。　　（2）学生自己动手　　画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。　　（3）获取概念　　让学生用自己的语言叙述：　　全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。　　2、全等三角形性质的发现：　　问题：对应边、对应角有何关系？　　由学生观察发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。　　3、　找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用　　（1）题目：　　　　D、AD∥BC，且AD＝BC　　分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来　　　　说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：　　然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。　　　　115 　　说明：利用“运动法”来找　　翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素　　旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素　　平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素　　　　求证：AE∥CF分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等的性质对应角相等　　　　∴AE∥CF　　说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。　分析：AB不是全等三角形的对应边，　　但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC　　可利用已知的AD与BC求得。　　　　说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。　　（2）题目的解决　　这些题目给出以后，先要求学生独立思考后回答，其它学生补充完善，并可以提出自己的看法。教师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：　　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；　　(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；　　(4)有公共角的，角一定是对应角；　　(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；　　两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）　　4、课堂独立练习，巩固提高115 　　此练习，主要加强学生的识图能力，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。　　5、小结：　　(1)如何找全等三角形的对应边、对应角（基本方法）　　(2)全等三角形的性质　　(3)性质的应用　　让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。　　6、布置作业　　　探究活动（2）证明　：AF∥DE全等三角形【教学目标】1、说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等。2、知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角3、会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质【教学准备】（引导性材料）让学生在举出（拿出、剪出图形）实际例子，感悟和感知全等图形。【教学过程】1、全等形：下面描述“全等形”的三种不同说法，哪种是恰当的？①形状相同的两个图形叫全等形，②大小相同的两个图形叫全等形③能够完全重合的两个图形叫全等形2、全等三角形的概念、表示方法全等三角形，对应顶点对应边，对应角记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写例如△ABC和△DEF全等,记作3、三角形的全等变换115 指导学生用自己制作的两个全等三角形作全等变换4、全等三角形的性质全等三角形的相等，相等，如果△ABC≌△DEF，那么AB=,BC=,AC=,∠A=,∠B=,∠C=.【知识运用与测试】1、能够的两个三角形叫全等三角形。互相重合的顶点叫，叫对应边，叫对应角。2、全等三角形的相等，相等。3、若△AOC≌△BOD，对应边，对应角；若△ABC≌△CDA，对应边，对应角；4、若△ABC≌△DAE的对应边，对应角；5、如图，已知△OCA≌△OBD,C和，A和是对应顶点，写出两个三角形中相等的边和角6、如图，已知△ABC≌△DAE,∠C=∠E,BC=AE,则两个全等三角形的其他对应边为和，和；其他对应角为和，和。7、如图，已知△DAB≌△CBA,对应边:对应角:8、如图，已知△AEC≌△ADB,△BEC≌△CDB,写出它们的对应边和对应角。全等三角形的判定（一）　　【教学目标】：115 　　　（1）熟记边角边公理的内容；　（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.　　　　(3)通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；　　(4)通过观察几何图形，培养学生的识图能力.　　　　（5)通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；　　(6)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.　　【教学重点】：学会运用公理证明两个三角形全等.　　【教学难点】：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.　　【教学准备】：直尺、　　【教学过程】：　　1、公理的发现　　（1）画图：　　教师点拨，学生边学边画图.　　（2）实验　让学生把所画的剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）　　这里一定要让学生动手操作.　　（3）公理　　启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）　　作用：是证明两个三角形全等的依据之一.　　应用格式：　　　　强调：　　1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.　　2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.　　3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：　　证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.　　证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.　　2、公理的应用（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.115 　　　　分析：（设问程序）“SAS”的三个条件是什么？已知条件给出了几个？由图形可以得到几个条件？　　解：（略）　　（2）讲解例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路　　让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论。全等三角形的判定（二）　　【教学目标】：（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；　　（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.　　　　（3）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；　（4）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.　　　（5）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯　；　　（6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.　　【教学重点】：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.　　【教学难点】：SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用.【教学准备】：直尺、　　【教学过程】：　　1、新课引入　　显示　　这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生，抓住问题的本质“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案　.　　2、公理的获得　　问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？　　让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证.　　公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.　　强调：　　（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.　　（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）115 　　所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.　　（3）、公理与前面公理1的区别与联系.以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.　　3、推论的获得　　改变公理2的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？　　学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论.　　4、公理的应用　　（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.　　　　注意区别“对应边和对边”　　解：（略）　　（2）讲解例2　学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路。让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论.角边角定理推论【教学目标】：1．会说出三角形全等判定的角边角及其推论。2．会应用角边角和角角边证明两个三角形全等，进而证明线段相等或角相等。此外，在帮助学生熟悉角边角的应用中，进一步渗透综合法和分析法的思想方法，从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性。【引导性材料】　每个学生用硬纸板任意剪一个三角形，如图把三角形纸板撕成两部分。尝试利用其中的一部分能否再剪一个与原三角形全等的三角形？【教学过程】　问题1：从上面的实践中容易发现利用第Ⅱ部分可以剪出与原来三角形全等的三角形。观察、比较第Ⅰ、Ⅱ两部分有什么不同？问题2：观察第二次剪出来的三角形与原三角形的第Ⅱ部分，有哪些边和角是重合的？问题3：从利用第Ⅱ部分可以剪出与原三角形全等的三角形的事实中，你得到什么启发？115 从上面的动手实践中，可以发现两个三角形有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。我们把这个事实作为判定两个三角形全等的另一个条件──角边角。角边角可以简写成“ASA”。问题4：从利用第Ⅰ部分不能剪出与原三角形全等的三角形的事实中，你又可以得出什么结论？问题5：把一个三角分成如图中的两部分，尝试用其中的一部分能否剪出与原三角形全等的三角形？问题6：利用中的两部分，都不能剪出与原三角形全等的三角形，你又可以得出什么结论？从问题4、问题6的探究中，不难发现，两个三角形中，只有一个元素相等不能判定两个三角形全等；只有两个元素对应相等也不能判定两个三角形全等。说明：问题4、5、6似乎与“角边角”的教学无关，但设计这几个问题有助于让学生主动发现判定两个三角形全等需要三个元素对应相等。同时也有助于培养学生思维的批判性。练一练：1．（由课本第36页练习第2题改编）填空完成下列分析和证明：已知：如图中，∠1＝∠2，∠C＝∠D。求证：AC＝AD分析：要证AC＝AD，只要证△____≌△____。由已知条件不能直接推证这两个三角形全等，还需∠____=∠_____。由已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，可知180°－（____）=180°－（____）,即∠____=∠_____，于是可以根据“_____”判定这两个三角形全等。（由学生完成证明）由于两个三角形中，如果有两个角对应相等，由三角形内角和定理，可以推出第三对角也相等，由此可得“角边角”的推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”。2．（由课本练习第1题改编）已知：如图中，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：AC＝AD证明：（1）∵∠3＝∠4（已知）∴180°－∠____=180°－∠____，即∠____=∠_____。在△ABC和△ABD中，∠____=∠_____，　____=_____，∠____=∠_____，　∴△ABC≌△ABD（ASA）。（2）∵∠3＝∠1+∠____，∠4=∠2+∠____。(__________________________________)。又∵∠1=∠2∴∠____=∠____在△ABC和△ABD中，　∠_____＝∠_____,∠____=∠_____,　____=_____。　∴△ABC≌△ABD（AAS）。[例题解析]例：（即课本例1）[小结]1．两个三角形全等的判定依据有：全等三角形定义、SAS、ASA、AAS。2．判定两个三角形全等，要有三个元素对应相等。3，用角边角、角角边判定两个三角形全等时，要十分注意边和角“对应相等”，而不是“分别相等”，也就是两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序，比如图3．6－4中，AD＝BC，DE∥BC，于是∠1＝∠B。在△ABC和△ADE中，虽有∠A＝∠A，AD＝BC，∠1＝∠B，但是△ABC与△ADE不全等。115 三角形全等的判定（三）【教学目标】：（1）掌握已知三边画三角形的方法；（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；（3）会添加较明显的辅助线.（4）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（5）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.（6）在公理的形成过程中渗透：实验观察归纳（7）通过变式训练培养学生“举一反三”的学习习惯.　【教学重点】：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。　【教学难点】：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。【教学过程】：　　1、新课引入　问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。　　2、公理的获得　　问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？　　让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）　　公理：有三边对应相等的两个三角形全等。　　强调说明：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。　　（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）　　（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系　　（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。　　（5）说明AAA与SSA不能判定三角形全等。　　3、公理的应用　　（1）讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。　　例1如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架。求证：AD⊥BC　　分析：（设问程序）(1)要证AD⊥BC只要证什么？(2)要证∠1=只要证什么？　(3)要证∠1=∠2只要证什么？115 (4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗？依据是什么？证明：（略）全等三角形判定定理精讲精练【教学目标】：全面复习全等三角形及有关性质，掌握三角形全等的判定的四个方法。能综合运用各种判定方法来证明线段和角相等。掌握常规的作辅助线的方法。【教学重点】：综合运用各种判定方法来证明线段和角相等.【教学难点】：常规的作辅助线的方法。【教学过程】：引入新课复习前面所学内容：三角形三边关系定理；三角形的内角和及推论；三角形的外角和；全等三角形的性质；全等三角形对应元素的寻找方法；全等三角形的判定（四种方法）。注意有边边角和角角角是不能用的。讲解新课一．全等三角形的判定了用定义，实质上只需要三个条件，注意至少有一个条件是边，就能判定两个三角形全等，　　判定两个三角形全等在几何证时中常常不是结论，而通常是通过证明两个三角形全等，证明两条线段相等或两个角相等，这恰是判定两个三角形全等的目的所在课前练习：1、下列命题中，不正确的是（）　　（A）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等　　（B）面积相等的两个直角三角形全等　　（C）有一边相等的两个等边三角形全等　　（D）有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。　　2、如图，在DABC中，AB=AC，D、E、F依次是各边的中点，AD、BE、CF相交于G，那么图中的全等三角形共有（）　　（A）5对（B）6对（C）7对（D）8对　　115 3、已知：如图，DABC中，ÐC=90°,，AC=BC，AD平分ÐCAB交BC于D，DE^AB于E，且AB=6CM，则DDEB的周长为（）　　（A）4（B）6（C）10（D）以上全不对二．例题解析例1已知：如图，在DABC中，AD^BC于D，BE^AC于E，AD与BE相交于H，且BH=AC，求ÐHCD的度数。例2已知：如图，四边形ABCD中，AC平分ÐBAD，CE^AB于E，且ÐB+ÐD=180°，求证：AE=AD+BD例3如图，在DABC中ÐACB=90°，ÐBAC=30°，AD、CE分别为DABC的角平分线，AD、CE交于点F，求证：EF=DF直角三角形的性质（一）【教学目标】：  1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。  2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。【教学重点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。【教学难点】：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。【教学过程】：一、引入   复习提问：（1）什么叫直角三角形？   （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?   二、新授   （一）直角三角形性质定理1   请学生看图形：   1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？   2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。   3、巩固练习：练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 （2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，那么∠A=      ，∠B=      。 练习2 如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有        。（3）与∠B相等的角有         。   （二）直角三角形性质定理2   1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片   （l）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示   （3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？三、巩固训练： 练习3在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________。115 练习4已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB（3）图中有哪些等腰三角形？　　练习6已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点O,那么MO与DE有什么样的关系存在?四、小结：   这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？  1、直角三角形的两个锐角互余？   五、布置作业直角三角形的性质（二）一、【教学目标】：   1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。二、【教学重点】与难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。   直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。三、【教学过程】：（一） 引入：如果你是设计师：（提出问题）2008年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？（通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系，引发学生的学习兴趣。）动一动想一想猜一猜（实验操作）请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系？（通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。）（二）新授：提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）应用定理：已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，E、F分别AB、AC的中点。求证：DE=DF分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。（上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，现在我们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？）115 练习变式：1、已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，F是BC的中点。求证：FD=FE练习引申：（1）若连接DE，能得出什么结论？（2）若O是DE的中点，则MO与DE存在什么结论吗？上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的同侧。如果共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论？2、已知：∠ABC=∠ADC=90º，E是AC中点。你能得到什么结论？三）、小结：通过今天的学习有哪些收获？四）、作业：直角三角形全等判定定理【教学目标】1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定．2．使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)．由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法．【教学重点和难点】1．重点：“斜边、直角边”公理的掌握．2．难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用．【教学手段】：剪好的三角形硬纸片若干个【教学过程】(一)复习提问1．三角形全等的判定方法有哪几种？2．三角形按角的分类．(二)引入新课前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS、ASA、AAS、SSS．我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形．我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等.如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否能全等呢？1．可作为预习内容如图3-43，在△ABC与△A＇B＇C115 ＇中，若AB=A＇B＇，AC=△A＇C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？研究这个问题，我们先做一个实验：把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教具演示)如图3-44，因为∠ACB=∠A＇C＇B＇=Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，于是利用“SSS”可证三角形全等，从而得到∠B=∠B＇．根据“AAS”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．3．两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt△是否可以完全重合，从而引出直角三角形全等判定公理——“HL”公理．(三)讲解新课斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．要向学生说明“斜边、直角边”公理的条件，就是两边及其中一边的对角对应相等，但所对的角是直角，这是Rt△的特有物质所决定的，对于一般三角形并不成立．这就是说，Rt△是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质，以后我们还会遇到它的其它特殊性质．这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理．练习1具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇(其中∠C=∠C＇=Rt∠)是否全等？如果全等在()里填写理由，如果不全等在()里打“×”．(1)AC=A＇C＇，∠A=∠A＇　　　　　　　　　　　　　　(　　　)(2)AC=A＇C＇，BC=B＇C＇　　　　　　　　　　　　　(　　　)(3)∠A=∠A＇，∠B=∠B＇　　　　　　　　　　　　　　(　　　)(4)AB=A＇B＇，∠B=∠B＇　　　　　　　　　　　　　(　　　)(5)AC=A＇C＇，AB=A＇B＇　　　　　　　　　　　　(　　　)2．如图3-46，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)．理由：(　　　)(　　　)(　　　)(　　　)设计本练习要求学生执果索因，缺什么，找什么，这即可帮助学生熟悉基本定理，又是一种逆向思维的训练．例2　已知：如图3-47，在△ABC和△A＇B＇C＇中，CD、C＇D＇分别是高，并且AC=A＇C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇．求证：△ABC≌△A＇B＇C＇．分析：要证明△ABC≌△A＇B＇C＇，还缺条件，或证出∠A=∠A＇，或∠B=∠B＇，或再证明边BC=B＇C＇，观察图形，再看已知中还有哪些条件可以利用，容易发现高CD和C＇D＇可以利用，利用它可以证明△ACD≌△A＇C＇D＇或△BCD≌△B＇C＇D＇从而得到∠A=∠A＇或∠B=∠B＇，BC=B＇C＇．找出书写顺序．115 证明：(略)．115小结：由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等．“HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、SSS、LH”(四)练习练习1、2、3．(五)作业(六)板书设计115直角三角形判定(二)【教学目标】1、    探索两个直角三角形全等的条件2、    掌握两个直角三角形全等的条件（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等3、    了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，在这个角的平分线上，及其简单应用【教学重点】直角三角形的判定方法“HL”【教学难点】直角三角形的判定方法“HL”的说理过程【教学过程】一、    引课如图，AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形，这两个直角三角全等吗？问题1：图中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中，学生根据图形的直观，认为这两个直角三角形全等的可能情况有四种:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。问题2：你能说出上述四种可能情况的判定依据吗？说明：1．从问题2的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。2．当“AB＝AC”时，从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突──在上学期中我们知道，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？二、新授把两个直角三角形按如图摆放，已知，在△ABC与△AB′C中，CB⊥AB，CB′⊥AB′， B C =B′C，请说明∠BAC=∠B′AC。请学生自行思考解决证明过程。115 延长AB′和AB，归纳出结论：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。（板书）四巩固练习：课内练习1作业题：T4  （到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上，角平分线上的点到两边的距离相等，等腰三角形的判定的综合应用）五、变式训练变式一请学生根据图形出一道证明题，然后不改变条件，让学生探究还可以证明什么？四、巩固练习课内练习2   、3五小结l．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法____“HL”公理。2．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件占至少有一个条件是一对边相等）。 3、角的内部，到两边距离相等的点在这个角的平分线上。六、布置作业勾股定理【教学目标】：　　（1）掌握勾股定理；（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图（3）了解有关勾股定理的历史.（4）在定理的证明中培养学生的拼图能力；（5）通过问题的解决，提高学生的运算能力（5）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（6）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育．【教学重点】：勾股定理及其应用【教学难点】：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育【教学过程】：　　1、新课背景知识复习　　（1）三角形的三边关系　　（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？　　2、定理的获得　　让学生用文字语言将上述问题表述出来．　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方强调说明：　　（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边　　（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）　　　　3、定理的证明方法　　方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.　　方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,115 　　方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形　　以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明　　4、定理的应用　　例1已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.　　解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有　　∴又∠2＝∠C　　∴CD的长是2.4cm　　例2　如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，D是BC上任一点，　　求证：　　证法一：过点A作AE⊥BC于E　　则在Rt△ADE中，　　又∵AB＝AC，∠BAC＝　　∴AE＝BE＝CE　　即　　证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F　　则DE∥AC，DF∥AB又∵AB＝AC，∠BAC＝　　∴EB＝ED，FD＝FC＝AE　在Rt△EBD和Rt△FDC中　　　　在Rt△AED中，　　∴5、课堂小结：　　（1）勾股定理的内容（2）勾股定理的作用　　已知直角三角形的两边求第三边　　已知直角三角形的一边，求另两边的关系115 勾股定理的逆定理【教学目标】：（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；　　（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；　　（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数（4）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；　　（5）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力.（6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（7）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．【教学重点】：勾股定理的逆定理及其应用【教学难点】：勾股定理的逆定理及其应用【教学过程】：1、新课背景知识复习：　　勾股定理的内容、文字叙述、符号表述、图形　　2、逆定理的获得　　（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来　　（2）学生自己证明　　逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：　　那么这个三角形是直角三角形　　强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别　　勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．　　（2）判定直角三角形的方法：①角为②垂直③勾股定理的逆定理　　2、 定理的应用　　例1如果一个三角形的三边长分别为则这三角形是直角三角形证明：∵　　　∴∴∠C＝例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积　　解：连结AC　　∵∠B＝，AB＝3，BC＝4　　∴　　∴AC＝5∵　　115 ∴　　∴∠ACD＝　　　　例3　如图，已知：CD⊥AB于D，且有　　求证：△ACB为直角三角形　　证明：∵CD⊥AB　　∴　　又∵　　∴　　∴△ABC为直角三角形　　以上例题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结）　　4、课堂小结：　　（1）逆定理应用时易出现的错误分不清哪一条边作斜边（最大边）　　（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用．5、布置作业：勾股定理的应用【教学目标】：1、准确运用勾股定理及逆定理．2、经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决．3、培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用【教学重点】：掌握勾股定理及其逆定理【教学难点】：正确运用勾股定理及其逆定理．【教学关键】：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT△，然后有针对性解决.【教学准备】：教师准备：直尺、圆规【教学过程】：一、创设情境，激发兴趣教师道白：在一棵树的l0m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？评析：如图所示，其中一只猴子从D→B→A共走了30m，另一只猴子从D→C→A也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决．教师提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题．解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CACA=30－x，BC=l0＋x在RtnABC中AC"=AB"+BC即解之x=5所以树高为15m.115 二、范例学习如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）从点A出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．解（1）图1中ＡＢ长度为22．（2）图2中△ＡＢＣ、△ＡＢD就是所要画的等腰三角形．例如图，已知CD＝６m，AD＝８m，∠ADC＝９０°，BC＝２４m，ＡＢ＝２６m．求图中阴影部分的面积．教师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上=－，现在只要明确怎样计算和了。解在Rt△ADC中，AC＝ＡＤ＋ＣＤ＝６＋８＝１００（勾股定理），∴AC＝１０m．∵ＡＣ＋ＢＣ＝１０＋２４＝６７６＝ＡＢ∴△ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、b、c有关系：a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形），∴S阴影部分＝Ｓ△ACB－Ｓ△ACD＝1/2×１０×２４－1/2×６×８＝９６（m）．评析：这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法“将不规则图化成规则”，二是求面积中，要注意其特殊性.三、课堂小结此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最短距离间题，一般是化空间问题为平面问题来解决．即将空间曲面展开成平面，然后利用勾股定理及相关知识进行求解，遇到求不规则面积问题，通常应用化归思想，将不规则问题转换成规则何题来解决．解题中，注意辅助线的使用．特别是“经验辅助线”的使用．五、布置作业115 已知三边作三角形【教学目标】：1.经历操作实践活动，会用尺规作已知三边的三角形.【教学重点】：已知三边作三角形.【教学难点】：已知三边作三角形.【教学过程】：一、回顾知识引入1。如何画一条线段等于已知线段。方法一：度量法，先量出已知线段的长度，再画出一条和这条线段长度相等的线段。方法二：尺规法，用直尺画一条射线，用圆规在射线上截取线段等于已知线段。2。尺规作图的一般步骤：①已知；②求作；③作法；④证明。3。引入课题：这节课我们一起来探讨用尺规作已知三边的三角形。二、做一做，巩固课题已知线段、、，如何用直尺（没有刻度）和圆规作一个三角形，使它的三边分别为、、。教师活动：鼓励学生独立完成，提醒学生先作线段后，关键定顶点，而满足的条件是到之距为长，到之距为长，故点在以为圆心，为半径的弧与以为圆心，为半径的弧的交点处。教师示范板书：作法：⑴作线段。⑵以为圆心，以为半径作弧，再以为圆心，以为半径作弧，两弧相交于。⑶连结和。则为所求作的三角形。注意作图的规范语言，如直尺作射线，圆规作弧需指明圆心与半径。2。较复杂的尺规作图步骤由基本作图的语句充当。3。每一步都要有依据。三、想一想，作一个角等于已知角已知，如图示，如何作一个角，使它等于已知角呢？学生活动：学生分组讨论作法原理并在练习本上尝试写出作法，与同伴交流结果。115 师生共议：依据全等三角形的对应角相等，在中取定，然后作一个使，则。教师板书作法：⑴作射线。⑵以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于，交于。⑶以点为圆心，以长为半径作弧，交于。⑷以点为圆心，以长为半径作弧，交前弧于。⑸经过点作射线。则为所求作的角。思考：为所求作的角，为什么？即说明。四、巩固练习课本P106练习。五、小结这节课我们主要学会了由已知三边作三角形和作一个角等于已知角，我们把作一个角等于已知角视为一种基本尺规作图，至此有五种基本尺规作图，分别是：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③平分已知角；④经过一点作已知直线的垂线；⑤作线段的垂直平分线。作图中会用规范的作图语言，写出作图步骤。六、作业1。课本P109习题3。7。2。选用课时作业设计。七、课时作业设计1。已知，求作，使。作法：⑴作射线。⑵以点为，以为半径作弧，交于，交于。⑶以点为圆心，以长为作弧，交于。⑷以点为圆心，以长为半径作弧，交前弧于。⑸经过点作射线。则为所求作的角。115 2。如图已知，求作：的补角平分线（保留作图痕迹，不写作法）。已知两边夹角作一个三角形【教学目标】：1、了解尺规作图的含义及其历史背景。2、在给出的两边夹角的条件下，能够利用尺规作三角形。3、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。【教学重点】：基本尺规作图【教学难点】：在给出的两边夹角的条件下，能够利用尺规作三角形。【教学准备】：圆规、直尺【教学过程】：一。知识铺垫已知：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠二．作一个三角形与已知三角形全等1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α。求作：ΔABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。作法与过程：（1）作一条线段BC=a，（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导。三．巩固练习：课内练习（全体学生完成）四．梳理知识，形成系统。五．知识提高，拓展练习。（针对有学有余力的学生）（1）、利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A、已知三边B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角（2）、利用尺规不可作的直角三角形是（）A、已知斜边及一条直角边B、已知两条直角边C、已知两锐角D、已知一锐角及一直角边（3）、以下列线段为边能作三角形的是（）A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米115 （4）如图,在ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,AB＝3．5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图,不写做法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)CAB3．5厘米5厘米3厘米六．布置作业：基础练习115 第三章知识小结亲爱的同学们，大家好！紧张而忙碌一周的学习生活又过去啦，这一周你学习了哪些内容，你又学到了什么？来，先让我们一起回顾一、要点明晰：SSS公理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。ASA公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。1、判断三角形全等的方法：AAS推论：有两角和其中一角对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。SAS公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。强调：“SSA”的两个三角形不一定全等。2、三角形的稳定性三角形具有稳定性，在生产和生活中有着广泛地应用。如：盖房子的房梁、建大桥的铁架子等等，都是有三角形组成的。3、几何作图题的步骤：①已知②求作③分析④作法⑤证明和讨论（通常的作图题省略该步）4、利用基本作图作三角形已知三边作三角形已知两边夹角作三角形已知两角夹边做三角形已知一直角边及斜边作直角三角形二、学法指导：本周学习的东西复杂不太容易掌握，同学们要结合图形去理解和掌握，并在画、拼中去升华，要学会不断的反思，总结解决问题的方法和规律：在图中标注对应边和对应角，以寻找思路。（三个条件最好按照字母书写的顺序排列，，尤其是“SAS”。）尝试用所学知识来分析和解决生活实际问题，逐步领会生活问题数学化这一解题方法。115 全等三角形测试题（3课时）姓名：成绩：一、填空题：1、如图，已知AF∥EC，AB∥CD，∠A=70°，则∠C=度。（1）（2）2.如图：已知BE∥CF，∴∠2=∠3（）;又∵∠1=∠4（已知），∴∠1+∠2=∠3+∠4，即∠ABC=∠DCB∴AB∥CD（）3.如图，AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，则BD=，∠BAE=°（3）（4）4.若AB∥CD，∠A=35°，∠C=45°，则∠E=度。(过E作AB的平行线)。5.如图，已知∠AFE=∠ABC，DG∥BE，∠DGB=130°，则∠FEB=度。（5）(6)(7)6.已知点B、A、D在同一直线上，AE∥BC，∠1=150°，∠c=70°，则∠B=度，∠2=度。7.如图，直线AB、CD被EF所截，已知∠1=∠2,求证：AB∥CD。证明：∵∠2=∠3，（），∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3∴AB∥CD（）8.①、命题“对顶角相等”，改写成“如果……，那么……”的形式:。题设是，结论是。②、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，题设是；结论是。③、等角的补角相等，题设是，结论是。9、如图，直线AB上有一点O，过O点作射线OD、OC、OE，且OC、OE分别是∠BOD和∠AOD的平分线，则∠1与∠2的大小关系是，∠1+∠3=度，OC与OE的位置关系是。10.如图，ΔABC中，AB=AC=4，P是BC上任意一点，过P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，若SΔABC=6，则PE+PD=。(9)(10)（11） 11、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，至少还需加上条件：。115 12、如图,△ABC≌△ADE，∠B＝35°，∠EAB＝21°，∠C＝29°，则∠D＝°，∠DAC=°13、如图、在正方形网格上有一个ΔABC，①、作一个与它全等的三角形。②、如每一个小正方形的边长为1，则ΔABC的面积是：二、选择题：1、下列给出的四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）．A．AB＝DE,BC＝EF,∠A＝∠D；　Ｂ．∠A＝∠D,∠C＝∠F,AC＝EF；　　　　　Ｃ．∠A＝∠D,∠Ｂ＝∠Ｅ,∠C＝∠F；Ｄ、AB＝DE,BC＝EF,△ABC周长＝△DEF周长2．如图,D在AB上,E在AC上,且∠B＝∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是().A．AD＝AE．　Ｂ．∠AEB＝∠ADC．　Ｃ．BE＝CD．　Ｄ．AB＝AC．3．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长为（　　）.Ａ．５；　　　Ｂ．８；　　　　Ｃ．７；　Ｃ．５或８．4.下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是（）A.已知两边和夹角B.已知两边和其中一条边所对的角C.已知两角和夹边D.已知两角和其中一角的对边5.求作点P，使P到三角形三边的距离相等的方法是（）A.作两边的中垂线的交点B.作两边上的高线的交点C.作两边上的中线的交点D.作两角平分线的交点6.命题①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等⑥任何数都有倒数；⑦若，则；⑧三角对应相等的两三角形全等⑨若∠A+∠A=90°，则∠A与∠B互余其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、有三条直线，若，，则与的位置关系（）A.平行B.垂直C.相交D.不确定8、两个角的两边分别平行，那么这两个角（）A.相等B.互补C.互余D.相等或互补9、下列语句中：①同角的补角相等；②雪是白的；③画∠AOB=∠④他是小张吗？⑤两直线相交只有一个交点。其中是命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、下列说法正确的是（）A.只要有两边对应相等，再有一角对应相等，则这两个三角形全等B.如图，∠1=∠2，则m∥n的理由是“两直线平行，内错角相等”C.如图，若AB=CD，BC=DA，那么∠B=∠DD.已知三条线段的长，能画出一个三角形115 11、如图，已知AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，则∠E（）A.大于90°B.等于90°C.小于90°D.无法确定12、下列命题中，是假命题的是（）A.全等三角形对应边上的高线相等B.绝对值等于本身的数是正数C.同位角相等，两直线平行D.若a=0，则ab=013、如图，AB∥CD，∠1=100°，∠2=130°，则∠3的度数为（）A.50°B.65°C.40°D.45°14、如图，ΔABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是（）A.115°B.110°C.105°D.130°三、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。1.平行于同一条直线的两直线平行。改：2.互为相反数的两数它们的绝对值相等。改：3.两条互相垂直的直线夹角为直角。改：四、尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）1、如图，已知∠MON，求作射线OP，使∠MOP=∠NOP2、已知：线段a，b求作：⊿ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=b3、已知：线段a和∠，求作：△ABC，使BC=a，∠BCA=∠。115 4、求作ΔABC外接圆。ABC5、已知：∠和线段，（如图4），求作：以∠为底角，为底边的等腰△ABC。五、如图，已知∠1=∠2，AD=AB，求证：ΔABC≌ΔADC。六、如图，若AD∥BC，AB∥CD，，，求的度数。七、如图，已知AC⊥BD于C，CF=CD，BF的延长线交AD于点E，且AC=BC。求证：（1）；（2）BE⊥AD。八、如图，已知，求证：115 。九、已知，如图DE//BF，BE//DF，AD//BC，AB//DC，求证：（1），（2） 十、如图2，ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，请你在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF，并给予证明。十一、已知：如图7，CE⊥AB与E，BD⊥AC于D，BD、CE、AO交于点O，且AO平分∠BAC求证：OB=OC十二、如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E、F，D是EF的中点，△BED与△CFD全等吗？为什么？115 十三、已知△ABC中，∠C=90°，沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合。如图所示。要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件？（请你写出三种不同的添加条件）选择（1）中的某一个添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D为AB中点的理由。解：（1）添加条件：①_____________；②_______________；③________。（2）说明：十四、如图．AB＝CD,∠D＝∠ECA,EC＝FD，求证：AE＝BF十五、（6分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1=50°，求∠2的度数。十六、如图6.下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）.①AE=AD②AB=AC③OB=OC④∠B=∠C十七、等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明。若不相等，请说明理由。115 十八、探究题如图5，直线AB∥ED，求证：∠ABC＋∠CDE＝∠BCD。图5根据图中给出的作辅助线的3种方法，选择其中一种，写出证明过程。第四章统计数据的统计教学目标　　1．初步理解统计的意义和作用，学会把一些原始数据进行分类和整理，填写完成简单的统计表．　　2．培养学生认真严谨的学习态度．　　3．培养学生观察、整理、归纳的能力．　　教学重点　　对原始数据进行分组整理，制作统计表．　　教学难点　　制作统计表．　　教学过程　　一、复习准备．　　课前要求学生测量自己的身高，上课时学生报数据，教师填到表格上．115 　　某班女同学测量身高记录单姓名身高（厘米）姓名身高（厘米）姓名身高（厘米）钱秀英130蔡雅平141冯淑慧138王 华140秦 玲152杜小芳154李娟娟131顾伟芳137许 阳134张 红142牛爱珍151朱 丽144李静华145钱 霞138刘竞蔚145宋 莉144陆 莎144杨宁一139朱桂芬140朱 彦143夏 萍146王丽琴142陆小梅144武星云148　　二、学习新课．　　（一）教师提问：　　1、根据这张身高记录单能不能很快看出我们班同学的身高大多数在什么范围内？　　2、要想看出同学身高分布情况，应该怎么办？（分类整理）　　3、如何进行分类整理呢，学生分组讨论并试分类．　　（二）在学生讨论分类的基础上，总结出整理数据的方法：　　1、先从记录单上找出所有数据的分布范围．（最矮的，最高的．）　　2、先确定分成身高和人数两栏，再根据找出的数据范围，按5厘米一段，分成五段：然后，用直尺画出表格，填写栏名，并把身高起止的厘米数按照从小到大的顺序填入“身高”一栏内；最后在表格的上面写明统计表的名称和日期．　　3、统计各段中原始数据的数目．统计时可以按照原始数据记录单上顺序，用划“正”字的方法收集数据；然后依次擦去“正”字，填上数目；最后核对一下各段人数有没有错误．身高（厘米）130～134135～139140～144145～149150～154合计人数      　　教师提问：这个统计表除了横着设计，还可以怎样设计？　　介绍另一种制表方法：身高（厘米）人数合计 115 130～134 135～139 140～144 145～149 150～154 　　（三）出示思考题，学生分组讨论：　　1、这个班同学身高在哪个范围内的人数最多？　　2、这个班同学一共有多少人？　　3、你还能从这个统计表中观察出哪些内容？　　4、整理后的统计表和原始数据记录单相比，有哪些优点？　　教师提问：　　1、既然整理后的统计表比原始数据记录单有优越性，那么原始数据经过整理以后，原始数据是不是就可以丢弃不要了呢？　　2、如果要计算这个班同学的平均身高，应该怎样计算？需要怎样计算？需要根据哪个表计算？（通过讨论使学生认识到统计中原始数据非常重要，不能随便丢失．）　　三、巩固练习．　　做一做学号成绩学号成绩学号成绩学号成绩1优9达标17优25优2优☆10达标18优☆26优3达标11良19优27优4良12良20优28待达标5优13优21达标29优6优14优22良30优☆7达标15优23达标31达标8优16达标24良32良　　请你把这次考试的成绩按分数高低整理填入下表．成绩优☆优良达标待达标人数     115 　　要求学生独立完成，完成后回答下面思考题：　　1、在哪个分数段的人数最多？优以上的有多少人？　　2、要想从表中反映出总人数应加哪一项统计内容？　　（二）音乐老师记录下来五年级二班的音乐成绩，请同学们帮助音乐教师统计一下这个班的优、良、达标、待达标的人数，看哪个同学统计得快？学号成绩学号成绩学号成绩学号成绩学号成绩学号成绩1良7达标13待达标19优25良31待达标2优8优14良20达标26达标32良3优9优15达标21良27良33达标4优10良16优22良28优34优5良11良17优23优29良35良6达标12优18良24优30优36优　　根据上面的原始数据填写下表，然后说一说每个等级的学生各有多少人．成绩优良达标待达标人数    　　　　四、课堂总结．　　制作统计表的一般步骤是什么？　　1、找出原始数据的范围，最大、最小各是多少．　　2、根据统计的需要和数据范围的具体情况，把数据范围划分成几组，并按照一定的顺序排列编制成表．　　3、统计各组中原始数据的数目，填写统计表．　　五、布置作业． 　　下面记录的是某班同学有课外书的数量（单位：册）．　　27　13　25　16　28　17　26　18　19　9　11　7　27　　30　23　6　29　19　16　11　18　21　17　33　29　17　　9　17　28　5　15　19　14　22　16　5　15　14　　根据这些数量填写下表．填完表后再说一说，课外书的册数在哪个范围内的人数最多，并算出全班平均每人有多少册课外书．  115 六、板书设计认识频数与频率教学目标：1、知识目标：理解频数、频率等概念。2、技能目标：能绘制相应的频数分布直方图。3、能力目标：会设计方案收集数据、分析处理数据、能用合适的方法表示数据。能根据数据处理的结果作出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这过程中体会统计对决策的作用。4、情感目标：让学生通过参与数据的收集、处理、并根据结果作出合理的判断和预测等活动，培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣。教学过程：1、引入：情景一：出示2008北京奥运会的几幅照片。问题：为了了解某一班级学生对奥运项目的喜欢程度作如下调查：请大家从下列五个项目中选择某一个项目（每个学生只选择一项）。A代表球类，B代表田径，C代表游泳，D代表武术，E代表射击初二（6）班50位学生调查如下：A、A、A、C、D、B、A、C、D、D、B、E、A、A、C、C、D、A、B、D、115 C、C、B、D、A、A、E、D、C、A、A、B、A、A、C、C、A、A、B、AE、A、C、A、C、C、A、E、D、A。提问：⑴你认为老师这一种数据表示方式能很快说出初二（6）班学生最喜欢哪个奥运项目？⑵你认为老师这种数据表示方式好不好？你能说出一些比较好的表示方式吗？展示学生统计的表示方式。⑶你能说出每个项目的喜欢的人数吗？每个项目喜欢的人数有多有少，也就每个项目出现的频繁程度不同。2、（我们称每个对象出现的次数为频数）是不是每个问题都可以通过比较频数来判断呢？例题：下表是某两个班级成绩情况统计表项目班级优秀及格不及格总人数甲2045550乙1838240甲、乙两班中哪个班级的优秀人数、及格人数多？你觉得哪个班级成绩较好些？怎样比较呢？比较两个班级的学习成绩能否光从各分数段的人数来看？（比较各分数段的人数与总人数的比值。）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。甲班及格人数和频率（及格率）是多少？3练习：某单位有100人五一节全外出，去旅游目的地的人数调查情况如下：上海（36人），杭州（24人），北京（X人），海南（频率为0.32）则去上海的频率为，去杭州的频率为，去海南的人数为，去北京的人数为。提问：根据上面的练习你能得到什么结论？（1）、频数、频率与总人数之间的关系。（2）、各频数之和等于总人数。（3）、各频率之和等于1。4欣赏漫画、设计方案这两幅漫画介绍了什么内容？你能帮助李大爷设计一个调查方案吗？（小组讨论）115 上面是李大爷的孙女小丽统计一周平均各种雪糕的销售数量，你能根据这张图告诉李大爷明天怎样进货呢？5、想一想、练一练前黄初中五月份开展首届艺术节，假如计划制作橙色、红色、蓝色、白色、黄色五种颜色的文化衫发给学生。请你为我校首届艺术节的筹委会设计一个调查方案好吗？频数、频率　　一、教学目的　　1．理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用．　　2．使学生会就一组数据列出频率分布表，画出频率分布直方图．　　二、教学重点、难点　　重点：按步骤就一组数据列出频率分布表，画出频率分布直方图．　　难点：组距、组数、分点的确定．　　三、教学过程　　复习提问　　如何在直角坐标系中做出(160.5，18)和(151.5，3)的对应点．　　引入新课　　某次考试中，我们不仅需要了解学生的平均成绩，还需要了解他们中90分以上，80～90分，…，不及格的各占多少？此类问题如何解决？对学生身高进行测量，得出一组数据，需了解140厘米以下，140～149厘米，150～159厘米，…，160～169厘米，170厘米以上的人数有多少？此类问题如何解决？本课解决此类问题．　　新课　　在教师指导下，学生阅读并理解教材的内容．通过对这一引例的了解，得出此类问题的解题步骤：　　(1)计算最大值与最小值的差．　　(2)决定组距与组数．　　(3)确定分点．　　(4)列频率分布表．　　(5)画频率分布直方图．　　接下来让学生作如下练习：　　填空题：　　1．计算一组数据的最大值与最小值的差，是为了解和掌握这组数据的____有多大．　　2．组距是指每个小组的____之间的距离．　　3．某批数据的最大值与最小值的差为23，组距为3，那么应将这批数分为____组．115 　　4．决定分点时，应使分点比数据____一位小数，并且把第1组的起点稍微____一点．　　5．将某批数据分组后，落在各小组内的数据的个数叫____，它与数据总数的比值叫做这一小组的____．　　6．将一些数据分成6组，列出频率分布表，其中前3组的频率之和是0.6，后两组的频率之和为0.3，那么第4组的频率是____．　　选择题：　　为估计初三年级全体男生体重的分布情况,现抽样测量20名学生,记录如下(单位:斤)：96981019094105909796102999493949295969810496　　(1)最大值与最小值的差是[]　　A．15B．14C．13D．12　　(2)若将数据分成8组，分组取法以____为好．[]　　A．90～93，93～96，…，102～105　　B．90.5～93.5，93.5～96.5，…，102.5～105.5　　C．90～92，92～94，…，104～106　　D．89.5～91.5，91.5～93.5，…，103.5～105.5　　(3)最后一组的频率是[]　　A．1B．0C．2D．3　　(4)第二组的频率是[]　　A．1B．0C．0.1D．0.05　　小结　　本课学习了：　　1．频数、频率的概念．　　2．频率分布表、频率分布直方图的制作．　　作业：选用课本习题　　补充作业　　某班40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人．　　(1)试填写下面频率分布表；　　(2)该校这个班所在年级100名同学中，估计年龄在15岁，16岁的学生分别有多少？　　四、教学注意问题本课目的是让学生了解列频率分布表、画频率分布直方图．因此，要求学生能作简单的此类问题即可．频数分布表　　一、教学目的　　1．使学生深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法．115 　　2．对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的教育．　　二、教学重点、难点　　重点：列频率分布表和作频率分布直方图．　　难点：确定组距与组数和决定分点．　　三、教学过程　　复习提问　　我们已经了解了已知一组数据即某总体的样本，列出样本的频率分布表，作频率分布直方图的方法．请叙述此类题目的解法．　　新课　　例为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个穗，量得它们的长度如下(单位：厘米)：　　6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6　　5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8　　6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5　　6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4　　6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4　　6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6　　5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0　　5.5　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7　　5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0　　6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3　　列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．　　教师可采用制作教学挂图(或小黑板或投影片)来讲解此题．　　接下来再补讲例题．　　补充例题　　抽样检查某村小学学龄以上未入学人的年龄，统计出一组数据(共100个)如下(单位：岁)：115 　　67　79　61　56　20　68　83　86　75　27　34　58　37　　64　21　69　87　76　80　60　63　54　25　15　80　86　　67　29　54　89　68　85　83　52　42　33　50　76　60　　51　53　37　57　55　84　52　64　57　67　56　67　59　　48　72　84　55　62　68　75　12　86　69　18　26　35　　28　46　40　47　67　64　65　46　77　65　49　7　21　　58　63　63　73　49　70　53　63　80　33　66　21　51　　20　62　58　53　66　54　68　49　79　　试列出频率分布表，绘出频率分布直方图．　　解：(1)计算最大值与最小值的差：89-7=82(岁)；(2)决定组距与组数，取组距为10，由于　　　　故按10岁的组距可分成9组；(3)决定分点，把第一组的起点数字定为6.5；(4)列频率分布表：　　(5)绘制频率直方图．115 　　小结　　作本课一类题目一定要将：　　(1)计算最大值与最小值的差．　　(2)决定组距与组数．　　(3)决定分点．　　(4)列频率分布表．　　(5)画频率分布直方图．　　五个步骤严格作好．　　练习：选用课本练习．　　作业：选用课本习题．　　四、教学注意问题要注意讲例题时，每一步骤都要请1～2名学生先作一下，这样会使学生加深印象．练习要在课堂上进行，让学生对改练习．频数分布直方图(一)　　一、教学目的　　1．使学生进一步深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法．　　2．进一步对学生进行由实践到理论、由理论到实践的认识规律的教育．　　二、教学重点、难点　　重点：依照五步骤作题．　　难点：教会学生严格按步骤作题．　　三、教学过程　　复习提问　　1．什么是频数？什么是频率？　　2．如何估计总体分布规律？　　新课　　本课依照下述题目指导学生复习和学习．　　填空题：　　1．在频率分布直方图中，纵半轴表示____与____的比值．115 　　2．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的_____．　　3．在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于____．　　4．频率分布反映了数据在各个小范围内的_________，通常可用样本的频率分布来估计______________．　　选择题：　　1．频率分布直方图中，小长方形的高与____成正比．[]　　A．组距B．组数C．频率D．频数　　2．各个小长方形的面积与各组频率关系是[]　　A．成正比B．成反比C．相等D．没关系　　解答题：　　1．如何得出一组数据的频率分布(列出主要步骤)．　　2．两组学生各20人，作引体向上比赛，各人的次数分别如下：　　甲组106121481210144161484102012141068　　乙组10812810121012126101281212101010128　　　　　　　(3)作出甲组频率分布表；　　(4)绘出甲组频率分布直方图．　　然后，教师提问学生练习的结果．　　填空题：　　1．频率，组距；2．频率；3．1；4．比的大小，总体分布规律．　　选择题：　　1．D；2．C．　　解答题：　　1．(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．　　115 　　　　(3)甲组频率分布表：　　(4)甲组频率分布直方图：　　对解答题第2题要进行讲评．　　小结(同本节第(二)讲)　　作业：选用教材习题．四、教学注意问题频数分布直方图(二)　教学目标　　使学生了解频率分布的意义，了解做出一组数据的频率分布的步骤和要求.　　培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生统计数据的能力.　　培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.　　通过本节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.115 　　教学重点：频率分布的概念及其获得的方法.　　教学难点：列频率分布表的方法.　　教学疑点：学生对分组组数的法则可能感到不太习惯，不知如何决定分组的组数.　　解决办法：（1）了解频率分布的意义；（2）频率分布的一般步骤；（3）要适当选择组距与数数，原则是100以内的数据一般分5~12组.　　教学步骤　　（一）明确目标　　前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差等．它们从某一项侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，还需要知道数据在整体上的分布情况．例如，对于班组的一次代数考试情况，不仅要知道平均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等．因此这节课我们来学习如何做出一组数据的频率分布．　这样以旧拓新，设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用　　（二）整体感知　　前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小．但是　　在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的　　情况，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分市．获得一组数据的频　　率分布的一般步骤是：计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表，画出频率分布直方图．　　（三）教学过程　　为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，　　结果如下（单位：厘米）：　　167　154　159　166　169　159　156　166　162　158　　159　156　166　160　164　160　157　156　157　161　　158　158　153　158　164　158　163　158　153　157　　162　162　159　154　165　155　157　151　146　151　　158　161　165　158　163　163　162　161　154　165115 　　162　162　159　157　159　149　164　168　159　153　　我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理整理数据时．可以按照下面的步骤进行．　　1．计算最大值与最小值的差　　教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其中的最小值，同理得到其中的最大值．最大值是169，最小会值是146，它们的差是：169－146=23（厘米）．算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范围有多大．　　2．决定组距与组数将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组．组距是指每个小组的两个端点之间的距离.　　如果取组距为3厘米，那么由于在这批数据中，，要将数据分成8组；如果取组距为2厘米，那么由于，要分成12组，因为当数据个数接近100时，组数接近12，而这里的数据个数是60，因此分成8组更合适些，于是取定组距为3厘米，组数为8．　　教师要说明，在分组的问题上，不是分这么多组就行，分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适一些的问题．3，决定分点　　教师引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时，可分成怎样的8组，会出现什么问题？如何解决？（师生共同完成）可以分成以下8组：146~149，149~152，152~155，155～158，158～161，161～164，164～167，167～170．　　这时有些数据（如149、158、167）本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为避免出现这种情况，可以使分点比数据多一位小数，并且把第1组的起点稍微减小一点．例如，可以将第1组的起点定为145.5，这样，所分的8个小组是：　　145.5~148.5，148.5~151.5，151.5~154.5，154.5~157.5，157.5～160.5，160.5~163.5，　　163.5～166.5，166.5～169.5．　　4．列频率分布表115 　　把学生分成三人一组，用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行累计，教师　　要提醒学生应认真仔细，分工合作，在根据频数累计的结果在表中填出相应的频数后，要将　　各频数相加，看看它们的和是否等于数据的总个数，如果不相等，说明前面出现了差错，需要进行检查．在根据各组的频数算出相应的频率之后，也要根据各组的频率之和是否等于回来检查求频率的计算过程是否有错．　　在学生列出频率分布表后，教师指出，这时我们就可以知道这些数据在各个小组内所占的比的大小了．而为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来，通常还要进行第五步——画出频率分布直方图，而这将在下一课介绍．　　这样做使学生通过动脑、动手参与教学活动，不仅能了解频率分布的意义，而且能掌握做出一组数据的频率分布的步骤和要求．　　课堂练习　（只要求列出频率分布表）　　（四）总结、扩展　　知识小结：通过本节课的学习，使我们知道在许多问题中，只知道样本和总体的平均水平和波动大小还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，所以我们要对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布.　　方法小结：获得一组数据的频率分布的五个步骤：1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列出频率分布表；5．画出频率分布直方图.　　布置作业　　教材2，3（列出频率分布表）板书设计115 频数分布表和频数分布直方图练习班级得分一、选择题:1.一个容量为80的样本最大值为141,最小值为50,取组距为10,则可以分成().A.10组B.9组C.8组D.7组2.已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（）A.25．50%B.20。50%C.20.40%D.25.40%3.下列说法正确的是()A.样本的数据个数等于频数之和B.扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少C.如果一组数据可以用扇形统计图表示,那么它一定可以用频数分布直方图表示.D.将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺次连结起来,就可以得到频数折线图.4.在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中54.5~57.5这一组的频率为0.12,那么估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有()A.120个B.60个C.12个D.6个5.在样本的频数分布直方图中,有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的四分之一,且样本数据有160个,则中间一组的频数为()A.0.2B.32C.0.25D.40二、填空题：6.对某班同学的身高进行统计(单位:厘米),频数分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率为0.25,则该班共有______名同学.7.为了帮助班上的两名贫困学生解决经济困难,班上的20名学生捐出了息的零化钱,他们捐款数如下:(单位:元)19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.115 班主任老师准备将这组数据制成频数分布直方图,以表彰他们的爱心.制图时先计算最大值与最小值的差是___,若取组距为2,则应分成_____组;若第一组的起点定为18.5.则在26.5~28.5范围内的频数为_______________.三.解答题:8.2003年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，请回答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是_____;(2)补全频数分布直方图(3)若成绩在72分以上（含72分）为及格，请你评估该市考生数学成绩的及格率与数学考试及格人数。9.为了了解初三毕业班学生的一分钟跳绳次数的情况,某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据进行处理,可得频数分布表.组别分组频数频率189.5~99.540.04299.5~109.530.033109.5~119.5460.464119.5~129.5bc5129.5~139.560.06115 6139.5~149.520.02总计a1.00(1)在这个问题中,总体是__________,样本容量a=_______(2)第四小组的频数b=______,频率c=______(3)若次数在110次(含110次)以上为达标,试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少?(4)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?(第9题频数分布表)10.为了调查初二学生的身高,抽取了一个个容量为25的样本(单位:厘米)如下:142，154，159，175，159，156，162，166，158，159，156，166，160，164，155，157，146，147，161，158，158，153，158，154，162，将上述数据（1）列出频数分布表；（2）画出频数分布直方图答案:一.选择题:1.A2.C3.A4.A5.B二.填空题:6.487.11、6、5三、解答题：8．（1）200（2）略（3）71%、8520人9．(1)总体是初三毕业班学生的一分钟跳绳次数的情况。a=100(2)b=39c=0.39(3)93%(4)第3小组内。10．略115 【精品收集】中学数学教案、配套试卷集·创建者:教学资源下载·介绍:人教版、北师大版、苏教版高中初中数学教案集，全册教案，精美整理，精心排版，有目录，有书签！·关键词:中学数学教案试卷高考中考精品学习教师267pdoc(578)【精】新课标人教A版高中数学必修1全套教案本文档是人教版高中数学必修1教材的配套全册教案，共30多份，内容分为三章，分别为函数与集合的概念、基本初等函数、函数的应用。每篇教案都列出了详细的三维教学目标，教学重点难点以及全部教学环节，文档开头配有目录索引，方便阅读查找相关章节内容，收藏和实用价值极高。【本站另有必修2、3、4、5及选修1、2系列全部教案】217pdoc(577)【精】新课标人教A版高中数学必修2全套教案高中数学新课标人教A版必修教案，每一节都附有详细的教学设计思路，三维目标，详细的教学环节，包括板书设计，课堂小节，作业设置等。精品教案，值得收藏！143pdoc(576)【精】新课标人教A版高中数学必修3全套教案高中数学新课标人教A版必修教案，每一节都附有详细的教学设计思路，三维目标，详细的教学环节，包括板书设计，课堂小节，作业设置等。精品教案，值得收藏！115 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