最新平面向量的数量积及运算律》优质课比赛课件PPT课件 21页

'平面向量的数量积及运算律》优质课比赛课件 定义：一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0运算律：设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb 探究：两个向量的数量积与向量同实数积有那些区别？（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定。（2）两个向量的数量积称为内积，写成ab；符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.（3）在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；在数量积中，若a0，且ab=0，能不能推出b=0？为什么？（4）由ab=bc能否推出a=c？(5)在实数中，有(ab)c=a(bc)，但是(ab)ca(bc)显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线。 解：a·b=|a||b|cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10。例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b。练习：p130---2,3 OA=a，OB=b，过点B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1=|b|cosθ。|b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影。θ为锐角时θ为钝角时θ=90°θ=0°θ=180°投影也是一个数量，不是向量；OABθ|b|cosθabB1 OBA当θ=0°时，|b|cosθ是|b|OBA当θ=180°时，=|b|cosθ是－|b|。 OBAθ当θ=90°，|b|cosθ是0。 OBAθB1ab当θ为锐角时，|b|cosθ是正值； OBAθB1当θ为钝角时，|b|cosθ是负值； 数量积的几何意义：等于的长度与在的方向上的投影的乘积。 向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？思考：a·b=|a||b|cosθ当0°≤θ＜90°时a·b为正；当90°＜θ≤180°时a·b为负。当θ=90°时a·b为零。 设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则（1）e·a=a·e=|a|cosθ重要性质:（5）|a·b|≤|a||b|a·b|a||b|（4）cosθ=（3）当a与b同向时，a·b=|a||b|当a与b反向时，a·b=-|a||b|特别地，a·a=|a|2或|a|=√a·a。（2）a⊥ba·b=0(6)(a+b)2=a2+2a·b+b2 四.课堂练习判断下列各题是否正确(1)若a=0,则对任意向量b,有a·b=0------(2)若a≠0,则对任意非零向量b,有a·b≠0--(3)若a≠0,且a·b=0,则b=0-------------------(4)若a·b=0,则a=0或b=0---------------------(5)对任意向量a有a2=│a│2----------------(6)若a≠0且a·b=a·c,则b=c------------------（7）a与ｂ是两个单位向量，则a２＝ｂ２.(√)(×)(×)(×)(√)(×)(√) 1.a·b=|a||b|cosθ2.数量积几何意义3.重要性质小结: 结束语谢谢大家聆听！！！21'