最新平面向量数量积的物理背景及其含义2PPT课件PPT课件 17页

'平面向量数量积的物理背景及其含义2PPT课件 一、向量数量积的物理背景在物理课中，我们学过功的概念，即如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功 四.数学运用例1: 注意：“·”不能省略不写，也不能写为“×”，数学中“a×b”表示两个向量的向量积(或外积)a·b表示数量而不表示向量，与实数a·b不同,a+b、a-b表示向量；（3）在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；但是在数量积中，若a0，且ab=0，不能推出b=0.因为其中cos有可能为0.（4）已知实数a、b、c(b0)，则ab=bca=c.但是ab=bc不能得到a=c(5)在实数中，有(ab)c=a(bc)，但是(ab)ca(bc)数量积:a·b=|a||b|cos 练习判断下列说法是否正确(×)(√)(×)(×)(√)(√) 二、平面向量的数量积的运算律：数量积的运算律：其中，是任意三个向量，注： 则(a+b)·c=ON|c|=(OM+MN)|c|=OM|c|+MN|c|=a·c+b·c.ONMa+bbac向量a、b、a+b在c上的射影的数量分别是OM、MN、ON,证明运算律(3) 例3：求证：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.证明：（1）(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b＝a·a＋b·a＋a·b＋b·b＝a2＋2a·b＋b2. 例4、的夹角为解: '