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'应用概率统计ppt课件 定义若事件A与B满足P(AB)=P(A)P(B),则称A与B相互独立，简称A与B独立。推论1A.B为两个事件,若P(A)>0,则A与B独立等价于P(B|A)=P(B).若P(B)>0,则A与B独立等价于P(A|B)=P(A).第1.5节独立性及其应用推论2在A与B,与B,A与，与这四对事件中,若有一对独立,则另外三对也相互独立。 数据分布特征的测度1、分布的集中趋势：(1)众数：出现频率最高的值，用记之。算法(1)例1,2,4,4,5,6则1,2,3,3,4,5,6,6,7则 (2)中位数：中间位置的数，用记之。算法(1)例1,2,3,4,5,6,7则1,2,3,4,5,6则 (4)均值：1)简单平均2)加权平均3)调和平均4)加权调和平均5)几何平均其中 众数、中位数、均值的比较对称分布左偏分布右偏分布 2、分布的离散程度：(1)(2)平均离差样本方差(3)样本标准差（4）极差 例：求1,2,3,4,5的样本均值，样本方差。解： 试验考察可能的结果抛掷一枚硬币100次一家餐馆营业一天抽查一批电子元件新建一座住宅楼销售一辆汽车正面出现的次数顾客数使用寿命(小时)半年完成百分比顾客性别0,1,2,…,1000,1,2,…[0,)[0,100]男性为0,女性为1一、随机变量(randomvariables)概念记为是一个随机事件。第2.1节离散型随机变量及其分布 例如(1)随机地掷一颗骰子，ω表示所有的样本点,ω:出现1点出现2点出现3点出现4点出现5点出现6点X(ω):123456(2)某人接连不断地对同一目标进行射击,直至射中为止，ω表示射击次数，则ω射击1次射击2次......射击n次......X(ω)12......n......(3)某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车,旅客在任意时间到达车站,ω表示该旅客的候车时间,ω候车时间X(ω)[0,10]1.随机变量(4)掷一枚硬币，ω表示正反面，则X(ω):10 特别离散型连续型定义设E为随机试验,它的样本空间记为Ω={ω},如果对于每一个ω都有实数X(ω)与之对应,则称这个定义在Ω上的实单值函数X(ω)为随机变量.随机变量一般用X,Y,Z,或ξ,η,ζ等表示.取值为有限个和至多可列个的随机变量.可以取区间内一切值的随机变量.例如S=πR2中,其中R为测量中的随机变量,S为随机变量R的函数.此外,若X是一个随机变量,则以X为自变量的函数Y=f(X)称为随机变量X的函数.随机变量函数也是随机变量. 2.离散型随机变量的概率分布定义设随机变量X的一切可能取值为x1,x2,...,xn,...,且pn=P(X=xn),n=1,2,...,称此公式为X的概率分布或分布列.或者Xx1x2...xn...Pp1p2...pn...性质(1)pn≥0,n=1,2,...；(2)p1+p2+...+pn+…=1；计算对a0)的Possion分布,记为X~P(λ).可以证明当n很大,p很小,λ=np是一个不太大的常数时,可以用泊松分布作为二项分布的近似.即 即Poisson分布可作为二项分布的近似。实际应用中，当p0.25，n>20，np5时，近似效果良好。 例3在一部篇幅很大的书籍中，发现只有13.5%的页数没有印刷错误，如果我们假定每页的错字数是服从Poisson分布的，求正好有一个错字的页数的百分比.解设　为每页的错字个数，由已知得又已知 解1月1日公司收入　　　　　　　(元)设一年中死亡人数为　（人），则例4在保险公司里有2500个同一年龄和同社会阶层的人参加了人寿保险。在一年里每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日付12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元，问下列事件的概率各为多少？(1)保险公司亏本(2)保险公司获利不少于10000元(3)保险公司获利不少于20000元 (1){保险公司亏本}=(2){保险公司获利不少于10000元}=(3){保险公司获利不少于20000元}= 例5设一试验成功的概率为p(0a)=1-P(X3},则P(A)=P(X>3)=2/3设Y表示三次独立观测中A出现的次数,则Y~B(3,2/3)所求为P(Y≥2)=P(Y=2)+P(Y=3)=20/27 (2)指数分布则称X服从参数为λ的指数分布,记为X~E(λ)(λ>0).定义若随机变量X的概率密度函数为概率密度曲线如图:xf(x)注指数分布常用作各种“寿命”分布的近似. 注指数分布具有“永远年青”性。即例19设随机变量X～E（0.0001）,求x>2000的概率。 称随机变量X服从参数为μ,σ2的正态分布,σ>0，μ是任意实数，记为(3)正态分布定义若随机变量X的概率密度函数为注(1)概率密度曲线是以x=μ为对称轴,以y=0为渐近线的R上的连续函数;f(x)x0μ(2)在x=μ点f(x)取得最大值:X~N(μ,σ2)(3)曲线f(x)与x轴之间的面积是1. 特别若μ=0,σ2=1,即则称X服从标准正态分布.记为X~N(0,1)x0注标准正态分布的概率密度曲线以y轴为对称轴. x0注(1)x-x标准正态分布的分布函数2.正态分布的分布函数及其计算(2)P(|X|96)=0.023=1-Φ[(96-72)/σ]=1-Φ(24/σ)所以,Φ(24/σ)=1-0.023=0.97724/σ=2,故:σ=12所求P(60C}=P{X≤C}则C=（)2.设X~N(μ，42),Y~N(μ，52),记p1=P{X≤μ-4}，p2=P{Y≥μ+5}则()①对任意实数μ，都有p1=p2②对任意实数μ，都有p1p23①课堂练习f(x)x0μP(X≤μ)P(X≥μ) 设X~N(μ，σ2),则随σ的增大，概率P{|X-μ|<σ}（）①单调增大②单调减少③保持不变④增减不定③设X~N（2，σ2),且P{20)的Possion分布,记为X~P(λ).可以证明泊松分布作为二项分布的近似(np=λ).即 巴斯卡分布在n重贝努里试验中,如果第r次“成功”出现在第n次试验中,则几何分布在n重贝努里试验中,如果第1次“成功”出现在第n次试验中,则超几何分布 f(x)≥0,－∞a)=1-P(X0).定义若随机变量X的概率密度函数为注指数分布具有“永远年青”性。即 (3)正态分布定义注(1)概率密度曲线是以x=μ为对称轴,以y=0为渐近线的R上的连续函数;f(x)x0μ(2)在x=μ点f(x)取得最大值:X~N(μ,σ2)(3)曲线f(x)与x轴之间的面积是1. 若μ=0,σ2=1,即标准正态分布.X~N(0,1)x0注标准正态分布的概率密度曲线以y轴为对称轴. x0注(1)x-x标准正态分布的分布函数2.正态分布的分布函数及其计算(2)P(|X|