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'matlab-函数逼近与拟合法 第五讲函数逼近与拟合法 内容提要引言函数逼近傅里叶逼近最小二乘法拟合最小二乘法多元线性拟合非线性拟合MATLAB的拟合函数小结2021/8/63 在一个包含有很多数据点的区间内构造插值函数，必然使用高次多项式。而高次插值多项式是不稳定的。由于数据本身存在误差，利用插值方法得到的插值多项式必然保留了所有的测量误差，导致插值函数与物理规律差异较大。实验数据的拟合可以克服插值方法在处理这类问题中存在的缺点。对这样的数据采用上一讲介绍的插值方法近似求描述物理规律的解析函数，必然存在下列缺点：2021/8/67 实验数据拟合的基本思想：使近似函数尽量靠近数据点，而不要求近似函数一定通过所有数据点。实验数据拟合可以在一定精度内找出反映物理量间客观函数关系的解析式。如果实验数据存在误差，这种做法可以部分抵消原来数据中的测量误差，从而使所得到的拟合函数更好地反映物理规律。2021/8/68 利用拟合可以解决两类物理问题：物理规律已知，但描述物理规律的解析式中某些系数未知，可以利用实验方法获得了物理量之间的关系，通过拟合的方法，求出这些系数的近似值。物理规律未知，利用实验方法获得了物理量之间的关系，通过拟合的方法，得到一个近似的解析式，用于描述物理规律。拟合函数尽量靠近数据点如何实现？2021/8/69 2、函数逼近在区间[a,b]上已知一连续函数f(x)，如果该函数表达式太过于复杂不利于进行计算机运算，就会利用一个简单函数去近似f(x)，这就是函数逼近问题。如果f(x)的表达式未知，只知道描述f(x)的一条曲线，这就是曲线拟合问题。和插值问题不同，逼近和拟合并不要求逼近函数在已知点上的值一定等于原函数的函数值，而是按照某种标准使得二者的差值达到最小。2021/8/610 逼近方法：Chebyshev(切比雪夫)逼近：连续函数，多项式。F=Chebyshev(y,k,x0)Legendre(勒让德)逼近：多项式。F=Legendre(y,k,x0)Pade(帕德)逼近：有理分式。F=Pade(y,k,x0)傅里叶逼近：周期函数，三角多项式。连续周期函数，[A0,A,B]=FZZ(func,T,n)离散周期函数，c=DFF(f,N)2021/8/611 Chebyshev(切比雪夫)逼近当一个连续函数定义在区间[-1，1]上时，可以展开成为切比雪夫级数。2021/8/612 functionf=Chebyshev(y,k,x0)%用切比雪夫多项式逼近已知函数%已知函数：y%逼近已知函数所需项数：k%逼近点的x坐标：x0%求得的切比雪夫逼近多项式或在x0处的逼近值：fsymst;T(1:k+1)=t;T(1)=1;T(2)=t;c(1:k+1)=0.0;c(1)=int(subs(y,findsym(sym(y)),sym("t"))*T(1)/sqrt(1-t^2),t,-1,1)/pi;c(2)=2*int(subs(y,findsym(sym(y)),sym("t"))*T(2)/sqrt(1-t^2),t,-1,1)/pi;f=c(1)+c(2)*t;……fori=3:k+1T(i)=2*t*T(i-1)-T(i-2);c(i)=2*int(subs(y,findsym(sym(y)),sym("t"))*T(i)/sqrt(1-t^2),t,-1,1)/2;f=f+c(i)*T(i);f=vpa(f,6);if(i==k+1)if(nargin==3)f=subs(f,"t",x0);elsef=vpa(f,6);endendend2021/8/613 离散周期函数的傅里叶逼近functionc=DFF(f,N)%用傅里叶级数逼近已知的离散周期函数%离散数据点：f%展开项数：N%离散傅里叶逼近系数：cc(1:N)=0;for(m=1:N)for(n=1:N)c(m)=c(m)+f(n)*exp(-i*m*n*2*pi/N);endc(m)=c(m)/N;end2021/8/614 例N123456Y0.84150.90930.1411-0.7568-0.9589-0.2794>>y=[0.84150.90930.1411-0.7568-0.9589-0.2794];>>c=DFF(y,6)c=Columns1through4-0.0926-0.5003i-0.0260-0.0194i-0.0251+0.0000i-0.0260+0.0194iColumns5through6-0.0926+0.5003i-0.0172-0.0000i2021/8/615 例：基于神经网络的高炉铁水硅含量预报模型根据RBF神经网络具有收敛速度快和全局优化的特点,建立了RBF网络模型,并将其应用对高炉铁水硅含量预报。监于铁水硅含量与炉缸温度之间的密切相关性,通过铁水硅含量来间接地反映炉内温度变化。采用MATLAB中的Newrbe函数进行函数逼近,对高炉一段连续时期内正常生产的数据的归一化处理后进行训练和仿真,提高了铁水硅含量预报的命中率。径向基函数RBF神经网络是一个只有一个隐藏层的三层前馈神经网络结构。它不仅具有很强的非线性映射能力,并且具有收敛速度快,全局优化的特点2021/8/616 2021/8/617 2021/8/618 2021/8/619 3.1最小二乘法首先，从一个简单的例子来讨论一元线性拟合与最小二乘法问题。为了具有一般性，把上式改写为：通过实验测量，求金属铜电阻温度系数α，金属电阻与温度关系如下：3、最小二乘法拟合2021/8/620 通过实验测得金属铜温度x与电阻y数据如下：xi(℃)Yi(Ω)xi(℃)Yi(Ω)xi(℃)Yi(Ω)04.38705.581406.74104.56805.741506.94204.70905.961607.12304.861006.061707.28405.081106.261807.42505.241206.441907.60605.401306.582007.782021/8/621 设一元线性拟合函数为：将实验数据代入拟合函数，得到方程组21个线性方程矛盾方程组2021/8/622 由于以上矛盾方程组不能确定一组唯一的A0和A1，也就是说，由方程组可求得A0和A1的多组解，那么究竟哪一组解最接近客观真实值呢?按照拟合的思想，应当使在每一个测量点拟合函数的函数值尽量接近测量值，这样的拟合函数才是满足要求的，即：定义偏差：2021/8/623 按照拟合的思想，必须在每一个测量点的偏差都很小，如何达到这一要求？但是由于偏差有正有负，求和时可能互相抵消，这并不能保证在每一个测量点的偏差都很小。方法一：偏差之和最小尽管这种方法可以保证在每一个测量点的偏差都很小，但这种方法数学处理比较困难。方法二：偏差绝对值之和最小2021/8/624 这种方法既可以保证在每一个测量点的偏差都很小，又方便数学处理，所以这种方法是可行的。方法三：偏差的平方和最小-----最小二乘法2021/8/625 残差向量的各分量平方和记为：最小二乘法：以残差平方和最小问题的解来确定拟合函数的方法。令－－在回归分析中称为残差(i=1,2,…m)残差向量：2021/8/626 由多元函数求极值的必要条件，有可得即2021/8/627 上式为由n+1个方程组成的方程组，称正规方程组。由得即2021/8/628 引入记号则由内积的概念可知显然内积满足交换律正规方程组便可化为2021/8/629 将其表示成矩阵形式：其系数矩阵为对称阵。所以正规方程组的系数矩阵非奇异,即根据Crame法则,正规方程组有唯一解，称其为最小二乘解。2021/8/630 实现流程图2021/8/631 function[a,b]=LZXEC(x,y)%离散试验数据点的线性最小二乘拟合%试验数据点的x坐标向量：X%试验数据点的y坐标向量：Y%拟合的一次项系数：a%拟合的常数项：bif(length(x)==length(y))n=length(x);elsedisp("x和y的维数不相等！");return;end%维数检查A=zeros(2,2);A(2,2)=n;B=zeros(2,1);fori=1:nA(1,1)=A(1,1)+x(i)*x(i);A(1,2)=A(1,2)+x(i);B(1,1)=B(1,1)+x(i)*y(i);B(2,1)=B(2,1)+y(i);endA(2,1)=A(1,2);s=AB;a=s(1);b=s(2);2021/8/632 例X12345y1.51.843.45.7>>x=1:5;>>y=[1.51.843.45.7];>>[a,b]=LZXEC(x,y)a=1.0000b=0.28002021/8/633 例.回到引言的实例，从散点图可以看出，纤维强度和拉伸倍数之间近似线性关系，故可选取线性函数为拟合函数建立正规方程组，其基函数为根据内积公式，可得正规方程组为2021/8/634 解得残差平方和：拟合曲线与散点的关系如右图:即为所求的最小二乘解。故2021/8/635 例：金属铜温度x与电阻y，线性拟合matlab程序2021/8/636 2021/8/637 线性拟合在物理实验中应用十分广泛，例如弹性介质杨氏模量测量中应变与应力的关系，电阻电路中电流与电压的关系等。有些物理量之间在一定范围内是线性关系，也可使用线性拟合的方法，只是要注意其适用范围。还有一种情况是量物理量之间并不存在线性关系，但经过适当变换后可转化为线性关系。2021/8/638 常用的线性变换函数变换后的函数2021/8/639 3.2多元线性拟合影响一个物理量的因素，很多情况下不止一个，为了得到描述物理规律的近似函数，就必须采取多元线性拟合。设物理量y随x1，x2，…，xk等k个物理量而变化，即：为了寻求描述物理规律的近似函数，通过实验测得n组数据(一般n>k)，利用拟合的方法近似函数。2021/8/640 测得n组实验数据如下：i123……nx1ix11x12x13……x1nx2ix21x22x23……x2nx3ix31x32x33……x3n.....xki.....xk1.....xk2.....xk3.....Xknyiy1y2y3……yn2021/8/641 设近似函数为与一元线性拟合的思路相同，由n组实验数据代入上式，得到n个方程式构成的k元线性方程组，用最小二乘原理确定函数系数A0,A1,…,Ak,使yi与Yi的偏差的平方和最小。2021/8/642 偏差为即(i=1,2,…,n)令2021/8/643 求极值2021/8/644 得到2021/8/645 化简整理后可得将第一个方程式中的A0提出，代入其它各式后，关于A0,A1,A2,…,Ak的正规方程组则为2021/8/646 2021/8/647 上式中(r,s=1,2,…,k)2021/8/648 物理学及各科学技术领域都普遍存在非线性函数关系，对此不能直接使用线性拟合的方法，对这类问题可以采取不同的方法解决。方法一：变换为线性拟合有些非线性函数可以经过变量替换，转化成线性函数关系，然后对替换变量进行线性拟合，最后再还原为原始的物理量。但不是所有的函数关系都可经过变量替换而转化成线性函数关系的。方法二：多项式拟合任何一个连续函数，在一个比较小的邻域内均可用多项式任意逼近。所以在物理学的许多问题中，不论物理量直接存在何种函数关系，都可用多项式进行数据拟合。2021/8/649 直线：多项式：有理函数：指数：3.3非线性拟合2021/8/650 Log-linear:Gaussians:2021/8/651 设有n组实验数据xi，yi，（i=1,2,…,n），用k次多项式拟合，设拟合方程为：即：偏差为2021/8/652 偏差的平方和为：取极小值即2021/8/653 整理得：即即得到了正则方程组2021/8/654 MATLAB程序实现functionA=multifit(X,Y,m)%离散试验数据点的多项式曲线拟合%试验数据点的x坐标向量：X%试验数据点的y坐标向量：Y%拟合多项式的次数：m%拟合多项式的系数向量：AN=length(X);M=length(Y);if(N~=M)disp("数据点坐标不匹配！");return;endc(1:(2*m+1))=0;b(1:(m+1))=0;。。。。。。forj=1:(2*m+1)%求出c和bfork=1:Nc(j)=c(j)+X(k)^(j-1);if(j<(m+2))b(j)=b(j)+Y(k)*X(k)^(j-1);endendendC(1,:)=c(1:(m+1));fors=2:(m+1)C(s,:)=c(s:(m+s));endA=b"C;%直接求解法求出拟合系数2021/8/655 多项式拟合也可转化为多元拟合，只要令一元非线性拟合转化为多元线性拟合解正则方程组2021/8/656 x1234y4101826例用多项式拟合函数：解：设得即2021/8/657 记系数矩阵为，则故正规方程组为解得2021/8/658 拟合曲线：2021/8/659 MATLAB程序解法：>>x=1:4;>>y=[4101826];>>A=multifit(x,y,2)A=0.04890.16120.5672>>m=1:0.01:4;>>n=-1.5+0.49.*m+0.5.*m.^2;>>l=0.0489+0.1612.*m+0.5672.*m.^2;>>plot(x,y,"-*",m,n,"--y",m,l,"-r")>>P=polyfit(x,y,2)P=0.50004.9000-1.50002021/8/660 4、matlab拟合函数线性拟合函数格式：p=linefit(x,y)说明：x，y输入同维数据向量p输出拟合多项式的系数向量2021/8/661 例：实验测量获得如下数据，求此物理规律的近似表达式2021/8/662 2021/8/663 多项式拟合函数格式：p=polyfit(x,y,m)说明：x，y输入同维数据向量m拟合多项式次数p输出拟合多项式的系数向量2021/8/664 例：多项式拟合2021/8/665 2021/8/666 2021/8/667 2021/8/668 2021/8/669 非线性函数拟合格式：a=lsqcurvefit(‘fun’,a0,x,y)说明：x，y输入同维数据向量fun拟合函数文件a输出拟合函数的系数向量a0a的初值2021/8/670 例：已知利用下列数据，求a,b,c,d2021/8/671 2021/8/672 2021/8/673 2021/8/674 2021/8/675 例：布氏硬度图像自动测量2021/8/676 布氏硬度测量的关键是对压痕图像进行自动图像处理,以得到压痕的直径,代入公式从而得到布氏硬度值。最好的办法是抓取压痕的边界,对边界用最小二乘法拟合出一个最贴近的圆,求出该圆的像素直径,从而求出真实直径。2021/8/677 2021/8/678 2021/8/679 2021/8/680 小结函数逼近和拟合与插值法的区别线性最小二乘法的应用和计算最小二乘法的程序设计拟合函数的理解与应用2021/8/681 谢谢！ 肌力训练操作规范 一、定义肌力训练是运动疗法中的基本训练手段之一。有如下方面的作用和意义：防止失用性肌萎缩，特别是当肢体在治疗时被固定后所引起的暂时性肌萎缩；肌力训练加强关节的动态稳定性，防止负重关节发生机能改变。肌力训练方法有徒手训练和器械训练。徒手肌力训练时一般不需要仪器设备。器械训练时，有哑铃、沙袋、实心球；弹性阻力装置；滑轮系统；等张力矩臂组件，如股四头肌训练器等；可变阻力装置；等长肌力训练装置；等速肌力训练装置等。通常可根据患者不同肌肉功能障碍情况选用不同训练方法和训练仪器。等张抗阻训练和等速抗阻训练： 二、作用（1）防治失用性肌萎缩，特别是肢体制动后的肌萎缩（2）防治因肢体创伤、炎症时疼痛所致的肌萎缩（3）促进神经系统损害后的肌力恢复。帮助维持肌病时的肌肉舒缩功能（4）调整肌力平衡，对脊柱侧弯、平足等骨关节畸形起矫治作用（5）增强躯干和腹背肌力平衡，改善脊柱排列及应力分布，增加脊柱稳定性，防治脊柱疾病（6）改善原动肌与拮抗肌之间的平衡，以促进关节的动态稳定性，防止负重关节的退行性改变（7）增强腹肌和盆底肌训练对防治内脏下垂、改善呼吸及消化功能有一定意义 三、原理（1）肌肉适应性改变：肌力训练的作用并非是肌纤维的增加。在人类出手之后，肌纤维的数量就已定局。通过肌力训练主要是使肌肉产生适应性变化，并由此增强肌力。肌肉的适应性变化包括：①使肌肉的形态结构变的更加发达、完善，同时肌肉功能也可获得改善。②经系统的肌力增强训练后，肌肉体积增大，肌纤维增粗，收缩蛋白、肌红蛋白、酶蛋白增加，ATP、热能含量和糖原储备增加，毛细血管密度增加，结缔组织量也增多。 （2）超量恢复：训练时和训练后肌肉的即时变化为疲劳和恢复的过程。训练后肌肉出现疲劳时，肌肉的收缩力量、速度和耐力均明显下降，同时能源物质等也有所消耗。这需要通过一定时间的休息才能使生理功能逐渐恢复，消耗的能源物质得以补充。在恢复到训练前水平后，可出现一个超量恢复阶段，即各项指标继续上升并超过训练前水平。如果下一次肌力训练在前一次训练后的超量恢复阶段内进行，那么就可以该超量恢复阶段的生理生化水平为起点，使超量恢复叠加和巩固起来，实现肌肉形态及功能的逐步发展。因此，超量恢复是肌力训练的生理学基础。 四、操作步骤1．根据患者原有肌力水平选择合适的肌力训练方式。2．徒手抗阻训练3．器械抗阻训练4．肌肉耐力训练 1.根据患者原有肌力水平选择合适的肌力训练方式。（1）肌力为0级时，宜进行电刺激疗法、被动运动及传递冲动训练（即患者在思想上用力试图作肌肉收缩活动）。传递冲动训练与被动运动结合进行，效果较好。（2）肌力为1~2级时，宜进行电刺激疗法、或肌电生物反馈电刺激疗法。此时肌肉已有一定的肌电活动，肌电生物反馈电刺激疗法效果较佳，同时配合助力运动训练和其他免荷运动训练。（3）肌力为3~4级时，宜进行徒手抗阻训练和各种器械的抗阻训练。（4）耐力较差的肌肉群，宜进行肌肉耐力训练。 2．徒手抗阻训练（1）训练前首先评定患者的肌力和关节活动度情况，明确功能受限程度，以确定适宜的抗阻运动形式和运动量。（2）使患者处于适合训练的舒适体位，以被动运动形式向患者演示所需的运动，告诉患者尽最大努力但在无痛范围内完成训练，训练过程不要憋气；治疗师只起指导、监督作用。（3）将阻力置于肢体的远端，确定阻力的方向，一般为所需运动的相反方向，避免替代运动。 （4）提供的阻力应适合患者现有的肌力水平，初始为次最大阻力，以后逐渐增大阻力；训练中动作宜平稳，患者的最佳反应为无痛范围的最大用力。（5）患者如不能全关节活动范围运动、或训练中有明显疼痛、收缩的肌肉发生震颤、发生替代运动时，应改变施阻的方向或降低阻力力量。（6）训练中应适当提供语言指令，以增加训练效果。（7）每一运动可重复8~10次，并有一定的休息，逐渐增加训练次数。 3．器械抗阻训练主要由训练器械施加阻力，以增加患者的肌力和肌肉耐力，恢复肢体运动功能的训练方法。适用于肌力在3级以上者。根据肌肉收缩不同方式，器械抗阻训练分为等长抗阻训练、等仪器设备 （1）等长肌力训练（2）等张肌力训练（3）等速肌力训练 （1）等长肌力训练：利用肌肉等长收缩进行的抗阻训练。肌肉等长抗阻收缩时，肌张力明显升高，肌力显著提高，但不产生明显的关节运动。等长抗阻训练主要适用于关节不能或不宜运动时(如关节石膏或夹板固定、关节创伤、炎症或关节肿胀等情况)的肌力训练，以延缓和减轻肌肉废用性萎缩。 程序：①根据肌力水平和训练目标设定阻力大小，确定运动强度。②阻力负荷：杠铃、沙袋、墙壁或力量训练器等。③运动持续时间：训练时肌肉等长收缩时间10s，休息10s。④重复次数：重复10次为1组训练，每天可做几组训练。根据患者承受能力选择。⑤训练频度：1次/d，每周训练3~4次，持续数周。⑥多角度等长肌力训练：在整个关节运动幅度中每隔20°~30°作一组等长训练，以全面增强肌力。此法可在等速肌力训练器械上进行。 （2）等张肌力训练：利用肌肉等张收缩进行的抗阻训练，训练时作用于肌肉上的阻力负荷恒定，有明显关节运动。适用于发展动态肌力和肌肉耐力。等张肌力训练包括向心性训练和离心性训练，肌肉主动缩短，使肌肉的两端相互靠近者为向心肌力训练；相反，由于阻力>肌力，肌肉在收缩中被被动拉长，致使其两端相互分离者为离心肌力训练。 程序：①根据肌力水平和训练目标设定阻力大小，确定运动强度。②阻力负荷：沙袋、哑铃、墙壁拉力器、滑轮系统、等张力矩臂组件，如股四头肌训练器等、可变阻力装置或专用的肌力训练器等，也可利用自身体重。③运动强度：以渐进抗阻训练法为例，先测定重复10次运动的最大负荷，称为10RM值。用10RM的1/2运动强度运动，重复10次，间歇30s；再以10RM的2/3运动强度重复训练10次，间歇30s，再进行10RM运动强度重复尽可能多次，2~3周后根据患者情况适当调整10RM的量。④训练频度：1次/d，每周训练3~4次，持续数周。 （3）等速肌力训练：在专门的等速训练器上进行训练。训练前设定运动速度、间歇时间、训练组数和关节活动范围等。训练中运动速度不变，但遇到的阻力则随用力的程度而变化，以使运动肢体肌肉的肌张力保持最佳状态，从而达到最好训练效果。 4．肌肉耐力训练：肌力训练的同时已有肌肉耐力训练，但两者在训练方法上有所不同。为了迅速发展肌力，要求在较短的时间内对抗较重负荷，重复次数较少；而发展肌肉耐力则需在较轻负荷下，在较长时间内多次重复收缩。临床上常将肌力训练与耐力训练结合起来进行训练，从而使肌肉训练更为合理。常用的增加肌肉耐力的方法有：（1）等张训练法（2）等长训练法（3）等速训练法 （1）等张训练法：先测定重复10次运动的最大负荷，即为10RM值。用10RM的80%量作为训练强度，每组练习10~20次，重复3组，每组间隔1min。亦可采用5cm宽、1m长的弹力带进行重复牵拉练习。弹力带的一头固定于床架或其他固定物上，根据需要进行某一肌群的耐力练习，尽量反复牵拉弹力带直至肌肉疲劳，1次/d，每周练习3~5d。 （2）等长训练法：取20%~30%的最大等长收缩阻力，作逐渐延长时间的等长收缩练习，直至出现肌肉疲劳为止，1次/d，每周练习3~5d。（3）等速训练法：在等速训练仪上选择快速运动速度，然后作快速重复运动，对增强肌耐力较明显。每次重复运动100次为1个训练单位。根据肌肉功能适应情况，逐渐增加收缩次数到2个或3个训练单位，每组间休息3~5min，直至出现肌肉疲劳为止，1次/d，每周练习3~5d。 五、基本原则（1）施加适当阻力（2）超量负荷（3）反复训练（4）适度疲劳（5）选择适当运动强度注意，肌力训练时，并非需要同时满足上述所有的原则，但阻力原则和超量原则是必需的，其余可视具体情况而定。当然，若能同时满足以上全部原则为更佳。 （1）施加适当阻力：为使肌力增强，训练必须给予一定的阻力，无阻力状态下的训练不能达到增强肌力的目的。阻力可以来自于肢体的重量、肌肉运动时外加的阻碍力量等。（2）超量负荷：即过量负荷原则，即训练时施加的阻力负荷应适当超过患者现有的活动水平，否则就达不到改善肌力的目的。（3）反复训练：为了达到增强和巩固肌力水平的目的，必须进行多次的重复收缩训练，而非单次收缩。一般仅在患者合并存在疼痛性关机疾病或肌腱炎等情况时，训练的次数才可有所减量。 （4）适度疲劳：根据超量恢复原理，肌力训练会引起一定的肌肉疲劳，因为无明显的肌肉疲劳也无超量恢复出现，肌力训练也难以取得效果。但是，过于疲劳。例如由于前次的训练引起无力、疼痛或不愿再进行原有或心的运动训练，则会极大的影响训练效果。因此，肌力训练要特别注意掌握适宜的训练频度，尽量使后一次训练在前一次训练后的超量恢复阶段内进行。（5）选择适当运动强度：肌收缩强度相当于最大收缩速度40%时，运动单位募集率较低，主要募集Ⅰ型肌纤维，对增强耐力有效；收缩强度增加时募集率增高，Ⅱa型、Ⅱb型肌纤维也依次参与收缩，对增强肌力有效。故应根据需要选择不同收缩强度进行。 六、适应症1．失用性肌萎缩：由制动、运动减少或其他原因引起的肌肉失用性改变，导致肌肉功能障碍。2．肌源性肌萎缩：肌肉病变引起的肌萎缩。3．神经源性肌萎缩：由神经病变引起的肌肉功能障碍。4．关节源性肌无力：由关节疾病或损伤引起的肌力减弱，肌肉功能障碍。5．其他：由于其他原因引起的肌肉功能障碍等。6．正常人群：健康人或运动员的肌力训练。 七、禁忌症各种原因所致关节不稳、骨折未愈合又未作内固定、骨关节肿瘤、全身情况较差、病情不稳定者、严重的心肺功能不全等。 八、注意事项：正确掌握运动量与训练节奏：每次肌肉训练应引起一定的肌肉疲劳，同时应有一定休息，根据患者训练情况及时调整运动量。由于神经系统疾病的早期，肌痉挛同时伴有肌力下降，此时主要解决的是肌痉挛问题，不应强调单个肌肉的肌力训练，以免加重肌痉挛；在疾病的恢复期或后遗症期，则需同时重视肌力的训练，以多肌肉运动或闭链运动方式为主。 应在无痛和轻度疼痛范围内进行训练：如果最初训练引起肌肉的轻微酸痛，则属正常反应，一般次日即可自行恢复。如肌力训练引起患者训练肌肉的明显疼痛，则应减少运动量或暂停。疼痛不仅增加患者不适，而且也难达到预期训练效果。待查明原因后，进行临床治疗后再进行训练。各种训练方法相结合：灵活运用各种不同训练方法进行训练，以提高训练效果。抗阻训练时，阻力应从小到大，在活动范围的起始和终末施加最小的阻力，中间最大；要有足够的阻力，但不要大到阻止患者完成活动。 充分调动患者的积极性，因为肌力训练的效果与患者的主观努力程度关系密切。训练前应使患者了解训练的作用和意义，训练中经常给予语言鼓励并显示训练的效果，以提高患者的信心和积极性。掌握肌力训练的适应证和禁忌证，尤其对心血管疾病患者、老年人、体弱者等高危人群应在治疗师指导下训练，密切观察患者的情况，严防意外发生。'