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'[所有分类]4第四章+Matlab工具箱介绍 第四章Matlab工具箱介绍Matlab工具箱综述优化工具箱曲线拟合方法偏微分方程数值解工具箱数理统计工具箱2 Matlab工具箱综述matlab工具箱已经成为一个系列产品，matlab主工具箱和各种工具箱（toolbox）。3 ImageProcessingToolbox——图象处理工具箱LMIControlToolbox——线性矩阵不等式工具箱ModelpredictiveControlToolbox——模型预测控制工具箱μ-AnalysisandSynthesisToolbox——μ分析工具箱NeuralNetworkToolbox——神经网络工具箱OptimizationToolbox——优化工具箱PartialDifferentialToolbox——偏微分方程工具箱RobustControlToolbox——鲁棒控制工具箱7 SignalProcessingToolbox——信号处理工具箱SplineToolbox——样条工具箱StatisticsToolbox——统计工具箱SymbolicMathToolbox——符号数学工具箱SimulinkToolbox——动态仿真工具箱SystemIdentificationToolbox——系统辨识工具箱WaveleToolbox——小波工具箱等等8 例如：控制系统工具箱连续系统设计和离散系统设计状态空间和传递函数以及模型转换时域响应（脉冲响应、阶跃响应、斜坡响应）频域响应（Bode图、Nyquist图）根轨迹、极点配置9 优化工具箱线型规划和二次规划求函数的最大值和最小值多目标优化约束条件下的优化非线型方程求解10 信号处理工具箱数字和模拟滤波器设计、应用及仿真谱分析和估计FFT、DCT等变换参数化模型11 学科前沿最新的工具箱模糊控制逻辑工具箱友好的交互设计界面，自适应神经-模糊学习、聚类以及Sugeno推理神经网络工具箱神经网络系统具有集体运算的能力和自适应的学习能力。具有很强的容错性和鲁棒性，善于联想、综合和推广。12 matlab6功能扩充的工具箱有：控制系统工具箱、图象处理工具箱、神经元网络工具箱、信号处理工具箱、simulink仿真工具箱Matlab6新增工具箱有：虚拟现实工具箱电力系统工具箱仪器仪表控制工具箱报告编辑工具箱13 工具箱的扩充功能：用户可以修改工具箱中的函数，更为重要的是用户可以通过编制m文件来任意地添加工具箱中原来没有的工具函数。此功能充分体现了matlab语言的开发性。14 二、通用工具箱Matlab主工具箱前面课程所介绍的数值计算、符号运算、绘图以及句柄绘图都是matlab主工具箱的内容，是matlab的基本部分，也是我们课程的重点。Matlab主工具箱位于：c:matlabtoolboxmatlabmatlab主工具箱是任何版本的matlab都不可缺少的。15 二、通用工具箱例如C:MATLAB6.5toolboxmatlabgraph3dmesh.m16 除toolboxmatlab之外的工具箱，在比较完整的专业版matlab语言中有20多个工具箱。这些工具箱是需要单独选择购买的。matlab主工具箱共有21个函数库datafun——数据分析函数库sonnds——声音处理函数库dde——动态数据交换函数库elfun——初等数学函数库specmat——特殊矩阵函数库17 elmat——初等矩阵和时间函数库funfun——函数功能和数学分析函数库general——通用命令函数库graphics——通用图形函数库iofun——底层输入输出函数库lang——语言结构函数库matfun——矩阵线性代数函数库ops——运算符和逻辑函数库plotxy——二维绘图函数库plotxyz——三维绘图函数库18 color——颜色和光照函数库polyfun——多项式函数库sparfun——稀疏矩阵函数库strfun——字符串函数库demos——matlab演示函数库matlab6新增函数库:uitools——图形界面函数库datatypes——数据类型函数库graphics——句柄绘图函数库graph3d——三维绘图19 各函数库中的函数可用help函数库名查询，或type函数名方法查询20 2.符号运算工具箱主要功能以符号为对象的数学。在大学教学中，符号数学是各专业都能用到的。符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。特点：运算对象可以是没赋值的符号变量可以获得任意精度的解21 符号运算的功能符号表达式、符号矩阵的创建符号可变精度求解符号线性代数因式分解、展开和简化符号代数方程求解符号微积分符号微分方程22 例如：z="a*t^2+b*t+c";r=solve(z,"t")——对缺省变量求解r=[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))][1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]23 对任意变量求解r=solve(z,"b")r=-(a*t^2+c)/tr=solve(z,"c")r=-a*t^2-b*tr=solve(z,"a")r=-(b*t+c)/t^224 3.Simulink动态仿真工具箱simulink工具箱简介simulink是实现动态系统建模、仿真和分析的一个集成环境，使得matlab的功能得到进一步扩展，它可以非常容易的实现可视化建模，把理论研究和工程实践有机的结合在一起。大部分专用工具箱只要以matlab主包为基础就能运行，有少数工具箱（通讯工具箱、信号处理工具箱等）则要求有simulink工具箱的支持。25 由于matlab和simulink是集成在一起的，因此用户可以在两种环境下对自己的模型进行仿真、分析和修改。不用命令行编程，由方框图产生m文件（s函数）当创建好的框图保存后，相应的m文件就自动生成，这个.m文件包含了该框图的所有图形及数学关系信息。框图表示比较直观，容易构造，运行速度较快。26 Simulink优点适应面广：包括线性、非线性系统；离散、连续系统结构和流程清晰：以方块图形式呈现，仿真精细、贴近实际27 simulink的模型：simulink模型在视觉上表现为方框图，在文件上则是扩展名为m的ASCII代码（matlab6是扩展名为mdl的ASCII代码）；在数学上体现为一组微分方程或差分方程；在行为上模拟了物理器件构成的实际系统的动态特性。simulink的一般结构：输入系统输出28 仿真原理当在框图视窗中进行仿真的同时，matlab实际上是运行保存于simulink内存中s函数的映象文件，而不是解释运行该m文件。s函数并不是标准m文件，它m文件的一种特殊形式。结构图创建方法一个动态系统的创建过程，就是一个方框图的绘制过程29 具体步骤：在matlab命令窗口键入simulink信号源库离散模块库非线性模块库其它模块库仿真连接模块库线性模块库输出模块库30 选则File菜单New选项，出现一个新窗口，即可绘制结构图。31 32 33 三、工具箱和工具箱函数的查询办法matlab的目录结构目录树c:matlabbinc:matlabexternc:matlabsimulinkc:matlabtoolboxcommc:matlabtoolboxcontrolc:matlabtoolboxsymbolic...34 matlabbin——该目录包含matlab系统运行文件，matlab帮助文件及一些必需的二进制文件。matlabextern——包含MATLAB与C,FORTRAN语言的交互所需的函数定义和连接库。matlabsimulink——包含建立simulinkMEX-文件所必需的函数定义及接口软件。matlabtoolbox——各种工具箱，MathWorks公司提供的商品化matlab工具箱有30多种。toolbox目录下的子目录数量是随安装情况而变的。35 2.工具箱matlabtoolbox工具箱在windows下由目录检索得到。也可以在matlab下得到，启动matlab后cd..——matlab缺省目录是bin，回到matlab目录下cdtoolbox36 dir——工具箱清单.compilerfixpointlminagqft..controlfuzzylocalncdrobustadasymbolicdspblkshosamatlabnnetsignaluitoolscodegenfdidentidentmpcoptimsimulinkwaveletcommfinancesplinespdeesmutoolsstats37 3.工具箱函数清单的获得所有工具箱中都有函数清单文件contents.m,可用各种方法得到工具箱函数清单执行在线帮助命令help工具箱名称列出该工具箱中contents.m的内容，显示该工具箱中所有函数清单例如：helpsymbolichelpoptim函数的查询：help函数名38 使用type命令得到工具箱函数的清单typesignalcontentstypeoptimcontents如果在当前工具箱目录下可用helpcontentstypecontents得到该工具箱的函数清单由于contents.m为文本文件，可以通过任何文本编辑器打开阅读如：edit、word、写字板、记事本39 4.matlab函数的查阅与定位which函数名——给函数定位例如:whichlaplaced:matlab42toolboxsymboliclaplace.mwhichfft2d:matlab42toolboxmatlabdatafunfft2.mwhichpolyd:matlab42toolboxmatlabpolyfunpoly.m40 whichconstrd:matlab42toolboxoptimconstr.mwhichplotplotisabuilt-infunction.which命令只能定位matlab的外部命令，而对内部命令是无效的。matlab内部函数只能通过contents.m工具箱清单文件来查询41 Matlab优化工具箱一:线性规划问题42 在MATLAB6.0版及以后版本中，线性规划问题（LinearProgramming）已用函数linprog取代了MATLAB5.x版中的lp函数。当然，由于版本的向下兼容性，一般说来，低版本中的函数在6.0版中仍可使用。43 44 说明若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x；若lambda=lower表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式约束，lambda=eqlin表示等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output=iterations表示迭代次数，output=algorithm表示使用的运算规则，output=cgiterations表示PCG迭代次数。45 46 解：>>f=[-5;-4;-6];>>A=[1-11;324;320];>>b=[20;42;30];>>lb=zeros(3,1);>>[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)结果为：x=%最优解0.000015.00003.0000fval=%最优值-78.0000exitflag=%收敛1output=iterations:6%迭代次数cgiterations:0algorithm:"lipsol"%所使用规则47 lambda=ineqlin:[3x1double]eqlin:[0x1double]upper:[3x1double]lower:[3x1double]>>lambda.ineqlinans=0.00001.50000.5000>>lambda.lowerans=1.00000.00000.0000表明：不等约束条件2和3以及第1个下界是有效的48 foptions函数对于优化控制，MATLAB提供了18个参数，这些参数的具体意义为：options(1)-参数显示控制（默认值为0）。等于1时显示一些结果。options(2)-优化点x的精度控制(默认值为1e-4)。options(3)-优化函数F的精度控制(默认值为1e-4)。options(4)-违反约束的结束标准(默认值为1e-6)。options(5)-算法选择，不常用。options(6)-优化程序方法选择，为0则为BFCG算法，为1则采用DFP算法。options(7)-线性插值算法选择，为0则为混合插值算法，为1则采用立方插算法。options(8)-函数值显示(目标—达到问题中的Lambda)options(9)-若需要检测用户提供的梯度，则设为1。options(10)-函数和约束估值的数目。options(11)-函数梯度估值的个数。options(12)-约束估值的数目。options(13)-等约束条件的个数。options(14)-函数估值的最大次数（默认值是100×变量个数）options(15)-用于目标—达到问题中的特殊目标。options(16)-优化过程中变量的最小有限差分梯度值。options(17)-优化过程中变量的最大有限差分梯度值。options(18)-步长设置(默认为1或更小)。Foptions已经被optimset和optimget代替，详情请查函数optimset和optimget。49 二：非线性规划问题50 51 52 53 三、无约束多元函数最小值54 55 56 57 求上式的最小值。>>fun="3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2";>>x0=[11];>>[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0)结果为：x=1.0e-008*-0.75910.2665fval=1.3953e-016exitflag=1output=iterations:3funcCount:16stepsize:1.2353firstorderopt:1.6772e-007algorithm:"medium-scale:Quasi-Newtonlinesearch"grad=1.0e-006*-0.16770.0114hessian=6.00002.00002.00002.0000或用下面方法：>>fun=inline("3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2")fun=Inlinefunction:fun(x)=3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2>>x0=[11]；>>x=fminunc(fun,x0)x=1.0e-008*-0.75910.266558 有约束的多元函数最小值59 函数fmincon格式x=fmincon(fun,x0,A,b)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)[x,fval]=fmincon(…)[x,fval,exitflag]=fmincon(…)[x,fval,exitflag,output]=fmincon(…)[x,fval,exitflag,output,lambda]=fmincon(…)[x,fval,exitflag,output,lambda,grad]=fmincon(…)[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon(…)60 61 62 极小化极大（Minmax）问题通常我们遇到的都是目标函数的最大化和最小化问题，但是在某些情况下，则要求最大值的最小化才有意义。例如城市规划中需要确定急救中心、消防中心的位置，可取的目标函数应该是到所有地点最大距离的最小值，而不是到所有目的地的距离和为最小。这是两种完全不同的准则，在控制理论、逼近论、决策论中也使用最大最小化原则。63 64 65 66 67 非线性方程(组)求解68 偏微分方程求解本部分将主要讲述如何用MATLAB实现对偏微分方程的求解．MATLAB的偏微分方程工具箱（PDEToolbox）的出现，为偏微分方程的求解以及定性研究提供了捷径．69 主要步骤为：(1)设置PDE的定解问题．即设置二维定解区域、边界条件以及方程的形式和系数；(2)用有限元法（FEM）求解PDE．即网格的生成、方程的离散以及求出数值解；(3)解的可视化．用PDEToolbox可以求解的基本方程有：椭圆方程、抛物方程、双曲方程、特征值方程、椭圆方程组以及非线性椭圆方程．70 (2)用M文件编程求解（参见源程序－略）71 1用偏微分方程工具箱求解微分方程直接使用图形用户界面（GraphicalUserInterface，简记作GUI）求解．例子：用pdetools求解二维稳态－椭圆型PDE边值问题72 计算机求解第一步：启动Matlab，键入命令pdetool并回车，就进入GUI。菜单除了File和Edit外，从左到右依次为Options、Draw、Boundary、PDE、Mesh、Solve和Plot，其顺序正好与用PDE工具箱求解偏微分方程的步骤一样（1）用Options菜单设置应用模式（2）用Draw菜单建立几何模型（3）用Boundary菜单设定边界条件（4）用PDE菜单定义偏微分方程的类型和方程的系数（5）用Mesh（网格）菜单进行三角形网格划分及网格细化（6）用Solve菜单进行偏微分方程的求解（7）用Plot以图形方式显示结果73 Options菜单PDE工具箱提供多种应用模式，用户应根据问题选择应用模式用鼠标选择Application子菜单，选择相应内容GenericScalar一般标量模式GenericSystem一般系统模式StructuralMechanics，PlaneStress结构力学平面应力应用模式StructuralMechanics，PlaneStrain结构力学平面张力应用模式Electrostics静电学应用模式Magnetostatics磁静电学应用模式ACPowerElectromagnetics交流电电磁学应用模式HeatTransfer传热应用模式Diffusion扩散模式其中，GenericScalar、GenericSystem、HeatTransfer和Diffusion这四种应用模式，对化学工程有用。（本例使用GenericScalar模式，并选择Option菜单的AxesLimits子菜单以设置坐标范围：x＝[-6,6],y=[-6,6]）74 在Options菜单下选择Grid命令，打开栅格。栅格使用户容易确定所绘图形的大小用Draw菜单中的画图功能或工具条中的前五个画图工具按钮，即可画出PDE问题的几个几何模型75 当有多个区域时，可以设定这些区域是如何叠加的，如：E1-E2+R1-E3.然后在SetFormula栏中进行编辑并用算术运算符将图形对象连接起来。或删去默认的表达式，直接键入E1-E2+R1-E3.76 第三步：选取边界首先选择Boundary菜单中BoundaryMode命令，进入边界模式．然后单击Boundary菜单中RemoveAllSubdomainBorders选项，从而去掉子域边界，如图单击Boundary菜单中SpecifyBoundaryConditions选项，打开BoundaryConditions对话框，输入边界条件．本例取默认条件，即将全部边界设为齐次Dirichlet条件，边界显示为红色，如果想将几何与边界信息存储，可选择Boundary菜单中的ExportDecomposedGeometry，BoundaryCond‘s命令，将它们分别存储在g、b变量中，并通过Matlab形成M文件77 78 79 80 81 82 83 第六步：解偏微分方程并显示图形解选择Solve菜单中SolvePDE命令，解偏微分方程并显示图形解，如图22.4所示。84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Matlab曲线拟合根据一组二维数据，即平面上的若干点，要求确定一个一元函数y＝f(x),即曲线，使这些点与曲线总体来说尽量接近，这就是数据拟合成曲线的思想，简称为曲线拟合（fittingacurve）曲线拟合的目的是根据实验获得的数据去建立因变量与自变量之间有效的经验函数关系，为进一步的深入研究提供线索．曲线拟合与函数插值都是要跟据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者在数学方法上有所不同．101 引例：浓度变化规律在化学反应中，为研究某化合物的浓度随时间的变化规律，测得一组数据如表：表中的数据反映了浓度随时间变化的函数关系，它是一种离散关系若需要推断20，40分钟时的浓度值，能否用一个显函数y=f(t)来拟合表中的离散数据，然后再计算浓度值f(20),f（40）?为此首先将这些离散数据分布在直角坐标系下，由此可发现浓度与时间之间呈现什么规律．这种数据分布在直角坐标系下的图形被称为散点图．102 如图,浓度y随时间t呈抛物线状（二次函数）变化．103 最小二乘法104 曲线拟合的MATLAB实现105 106 107 curvefit函数的使用及问题（定义函数文件）functionf=Malthus(x,t)f=x(1)*exp(x(2)*t);程序1：t=[1790:10:1980];y=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5];x0=[3.90];x=lcurvefit("Malthus",x0,t,y)运行结果：x=3.9000  0.0001108 程序2：t=[1790:10:1980];y=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5];x0=[3.90];x=lsqcurvefit(‘Malthus’,x0,t,y)运行结果：x=0.0012  0.0059（共性）都是曲线拟合，都是最小二乘拟合lsqcurvefit是curvefit的新的版本、比curvefit要先进些，所以有些数据curvefit数不出来，就是出来，结果也是错误的。这个是因为当时设计curvefit这个函数时考虑不全面，当数据大了、多了它就出问题了，而lsqcurvefit是改进了的。109 MATLAB软件中曲面拟合又一个怎样进行呢？在MATLAB的NAGFoundationToolbox中也有一些曲面拟合函数，如e02daf是最小二乘平方曲面拟合函数，e02def可求出曲面拟合的函数值。有关曲面拟合的基本原理参见有关数值分析的书籍，这里不再多说。注：关于在MATLAB的NAGFoundationToolbox中的函数形式、说明以及应用例子可以查阅帮助信息。例如，键入helpe02daf便会出现函数e02daf的较详细说明。在函数末尾加e便是应用的例子，如键入typee02daf,会显示函数e02daf的应用例子程序，键入e02daf，则运行该程序，并显示其计算结果。110 MATLAB-cftoolData输出、查看和平滑数据Fitting拟合数据、比较拟合曲线和数据集Exclude从拟合曲线中排除特殊的数据点Ploting选定区间后，执行后显示拟合曲线和数据集Analysis做内插法、外推法、微分或积分拟合111 Matlab统计工具箱Matlab统计工具箱已经可以和SPSS、SAS等软件的统计功能相媲美。该工具箱支持随机数生成、曲线拟合、试验设计和统计过程控制等很多常见统计任务。112 统计工具箱中的基本统计命令1.数据的录入、保存和调用2.基本统计量3.常见概率分布的函数4.频数直方图的描绘5.参数估计6.假设检验7.综合实例113 一、数据的录入、保存和调用例1上海市区社会商品零售总额和全民所有制职工工资总额的数据如下统计工具箱中的基本统计命令114 1、年份数据以1为增量，用产生向量的方法输入。命令格式：x=a:h:bt=78:872、分别以x和y代表变量职工工资总额和商品零售总额。x=[23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4]y=[41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]3、将变量t、x、y的数据保存在文件data中。savedatatxy4、进行统计分析时，调用数据文件data中的数据。loaddata方法1115 1、输入矩阵：data=[78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88;23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4;41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0]2、将矩阵data的数据保存在文件data1中：savedata1data3、进行统计分析时，先用命令：loaddata1调用数据文件data1中的数据，再用以下命令分别将矩阵data的第一、二、三行的数据赋给变量t、x、y：t=data(1,:)x=data(2,:)y=data(3,:)若要调用矩阵data的第j列的数据，可用命令：data(:,j)方法2116 二、基本统计量对随机变量x，计算其基本统计量的命令如下：均值：mean(x)中位数：median(x)标准差：std(x)方差：var(x)偏度：skewness(x)峰度：kurtosis(x)例对例1中的职工工资总额x，可计算上述基本统计量。117 三、常见概率分布的函数Matlab工具箱对每一种分布都提供五类函数，其命令字符为：概率密度：pdf概率分布：cdf逆概率分布：inv均值与方差：stat随机数生成：rnd（当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命令字符与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵）和参数即可.）118 在Matlab中输入以下命令：x=-6:0.01:6;y=normpdf(x);z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,z)1、密度函数：p=normpdf(x,mu,sigma)(当mu=0,sigma=1时可缺省)如对均值为mu、标准差为sigma的正态分布，举例如下：119 3、逆概率分布：x=norminv(P,mu,sigma).即求出x，使得P{X50），按中心极限定理，它近似地服从正态分布；二.使用Matlab工具箱中具有特定分布总体的估计命令.（1）[muhat,muci]=expfit(X,alpha)-----在显著性水平alpha下，求指数分布的数据X的均值的点估计及其区间估计.（2）[lambdahat,lambdaci]=poissfit(X,alpha)-----在显著性水平alpha下，求泊松分布的数据X的参数的点估计及其区间估计.（3）[phat,pci]=weibfit(X,alpha)-----在显著性水平alpha下，求Weibull分布的数据X的参数的点估计及其区间估计.124 六、假设检验在总体服从正态分布的情况下，可用以下命令进行假设检验.1、总体方差sigma2已知时，总体均值的检验使用z-检验[h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)检验数据x的关于均值的某一假设是否成立，其中sigma为已知方差，alpha为显著性水平，究竟检验什么假设取决于tail的取值：tail=0，检验假设“x的均值等于m”tail=1，检验假设“x的均值大于m”tail=-1，检验假设“x的均值小于m”tail的缺省值为0，alpha的缺省值为0.05.返回值h为一个布尔值，h=1表示可以拒绝假设，h=0表示不可以拒绝假设，sig为假设成立的概率，ci为均值的1-alpha置信区间.125 例7Matlab统计工具箱中的数据文件gas.mat.中提供了美国1993年一月份和二月份的汽油平均价格（price1,price2分别是一，二月份的油价，单位为美分），它是容量为20的双样本.假设一月份油价的标准偏差是一加仑四分币（=4），试检验一月份油价的均值是否等于115.解作假设：m=115.首先取出数据，用以下命令：loadgas然后用以下命令检验[h,sig,ci]=ztest(price1,115,4)返回：h=0，sig=0.8668，ci=[113.3970116.9030].检验结果:1.布尔变量h=0,表示不拒绝零假设.说明提出的假设均值115是合理的.2.sig-值为0.8668,远超过0.5,不能拒绝零假设3.95%的置信区间为[113.4,116.9],它完全包括115,且精度很高..126 2、总体方差sigma2未知时，总体均值的检验使用t-检验[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)检验数据x的关于均值的某一假设是否成立，其中alpha为显著性水平，究竟检验什么假设取决于tail的取值：tail=0，检验假设“x的均值等于m”tail=1，检验假设“x的均值大于m”tail=-1，检验假设“x的均值小于m”tail的缺省值为0，alpha的缺省值为0.05.返回值h为一个布尔值，h=1表示可以拒绝假设，h=0表示不可以拒绝假设，sig为假设成立的概率，ci为均值的1-alpha置信区间.127 返回：h=1，sig=4.9517e-004，ci=[116.8120.2].检验结果:1.布尔变量h=1,表示拒绝零假设.说明提出的假设油价均值115是不合理的.2.95%的置信区间为[116.8120.2],它不包括115,故不能接受假设.3.sig-值为4.9517e-004,远小于0.5,不能接受零假设.例8试检验例8中二月份油价Price2的均值是否等于115.解作假设：m=115，price2为二月份的油价，不知其方差，故用以下命令检验[h,sig,ci]=ttest(price2,115)128 3、两总体均值的假设检验使用t-检验[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)检验数据x，y的关于均值的某一假设是否成立，其中alpha为显著性水平，究竟检验什么假设取决于tail的取值：tail=0，检验假设“x的均值等于y的均值”tail=1，检验假设“x的均值大于y的均值”tail=-1，检验假设“x的均值小于y的均值”tail的缺省值为0，alpha的缺省值为0.05.返回值h为一个布尔值，h=1表示可以拒绝假设，h=0表示不可以拒绝假设，sig为假设成立的概率，ci为与x与y均值差的的1-alpha置信区间.129 返回：h=1，sig=0.0083，ci=[-5.8,-0.9].检验结果:1.布尔变量h=1,表示拒绝零假设.说明提出的假设“油价均值相同”是不合理的.2.95%的置信区间为[-5.8,-0.9],说明一月份油价比二月份油价约低1至6分.3.sig-值为0.0083,远小于0.5,不能接受“油价均相同”假设.例9试检验例8中一月份油价Price1与二月份的油价Price2均值是否相同.解用以下命令检验[h,sig,ci]=ttest2(price1,price2)130 4、非参数检验：总体分布的检验Matlab工具箱提供了两个对总体分布进行检验的命令:（1）h=normplot(x)（2）h=weibplot(x)此命令显示数据矩阵x的正态概率图.如果数据来自于正态分布，则图形显示出直线性形态.而其它概率分布函数显示出曲线形态.此命令显示数据矩阵x的Weibull概率图.如果数据来自于Weibull分布，则图形将显示出直线性形态.而其它概率分布函数将显示出曲线形态.131 例10一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等会出现故障.故障是完全随机的，并假定生产任一零件时出现故障机会均相同.工作人员是通过检查零件来确定工序是否出现故障的.现积累有100次故障纪录，故障出现时该刀具完成的零件数如下：459362624542509584433748815505612452434982640742565706593680926653164487734608428115359384452755251378147438882453886265977585975549697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布.132 解1、数据输入MATLAB2、作频数直方图hist(x,10)3、分布的正态性检验normplot(x)4、参数估计：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)（看起来刀具寿命服从正态分布）（刀具寿命近似服从正态分布）估计出该刀具的均值为594，方差204，均值的0.95置信区间为[553.4962，634.5038]，方差的0.95置信区间为[179.2276，237.1329].MATLABMATLABMATLAB133 5、假设检验MATLAB已知刀具的寿命服从正态分布，现在方差未知的情况下，检验其均值m是否等于594.结果：h=0，sig=1，ci=[553.4962，634.5038].检验结果:1.布尔变量h=0,表示不拒绝零假设.说明提出的假设寿命均值594是合理的.2.95%的置信区间为[553.5，634.5],它完全包括594,且精度很高.3.sig-值为1,远超过0.5,不能拒绝零假设.134 1、某校60名学生的一次考试成绩如下:9375839391858482777677959489918886839681799778756769688483817566857094848382807874737670867690897166867380947978776353551)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2)检验分布的正态性；3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数.作业135 2、据说某地汽油的价格是每加仑115美分，为了验证这种说法，一位学者开车随机选择了一些加油站，得到某年一月和二月的数据如下：一月：119117115116112121115122116118109112119112117113114109109118二月：1181191151221181211201221281161201231211191171191281261181251）分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性；2）分别给出1月和2月汽油价格的置信区间；3）给出1月和2月汽油价格差的置信区间.136 END137 11029384756案例分析 某工程项目，经过有关部门批准后，决定由业主自行组织施工公开招标。该工程项目为政府的公共工程，已经列入地方的年度固定资产投资计划，概算已经主管部门批准，但征地工作尚未完成，施工图及有关技术资料齐全。因估计除本市施工企业参加投标外，还可能有外省市施工企业参加投标，因此业主委托咨询公司编制了两个标底，准备分别用于对本市和外省市施工企业投标的评定。业主要求将技术标和商务标分别封装。某承包商在封口处加盖了本单位的公章，并由项目经理签字后，在投标截止日期的前1天将投标文件报送业主，当天下午，该承包商又递交了一份补充材料，声明将原报价降低5％，但是业主的有关人员认为，一个承包商不得递交2份投标文件，因而拒收承包商的补充材料。开标会议由市招投标管理机构主持，市公正处有关人员到会。开标前，市公正处人员对投标单位的资质进行了审查，确认所有投标文件均有效后正式开标。业主在评标之前组建了评标委员会，成员共8人，其中业主人员占5人.案例1 招标工作主要内容如下:(1)发投标邀请函；(2)发放招标文件；(3)进行资格后审；(4)召开投标质疑会议；(5)组织现场勘察；(6)接收投标文件；(7)开标；(8)确定中标单位；(9)评标；(10)发出中标通知书；(11)签订施工合同；问题：1、工程项目的标底可以采用什么方法编制？2、该项目招标中有哪些不当之处?请逐一列举。3、招标工作的内容是否正确?如不正确请改正，并排出正确顺序。 1、标底编制可以采用工料单价法和综合单价法，根据招标工程的具体情况选择合适的编制方法。2、招标中的不当之处体现在：①因征地工作尚未完成，因此不能进行施工招标；②一个工程不能编制两个标底，只能编制一个标底；③在招标中，业主违反了招投标法的规定，以不合理的条件排斥了潜在的投标人④承包商的投标文件若由项目经理签字，应由法定代表人签发授权委托书；⑤在投标截止日期之前的任何一天，承包商都可以递交投标文件，也可以对投标文件作出补充与修正，业主不得拒收；⑥开标工作应由业主主持，而不应由招投标管理机构主持；⑦市公正处人员无权对投标单位的资质进行审查；⑧评标委员会必须是5人以上的单数，而且业主方面的专家最多占1／3，本项目评标委员会不符合要求。案例1答案 3、招标工作内容中的不正确之处为：①不应发布投标邀请函，因为是公开招标，应发招标公告②应进行资格预审，而不能进行资格后审，施工招标的正确排序为：(1)——(3)——(2)——(5)——(4)——(6)——(7)——(9)——(8)——(10)——(11)返 某市越江隧道全部由政府投资。项目已列入地方年度固定资产投资计划，概算已经主管部门批准，施工图及相关技术资料齐全。现决定对该项目进行施工招标。业主对投标单位就招标文件所提出的所有问题统一作了书面答复，并以备忘录的形式分发给各投标单位，为简明起见，采用表格形式。在书面答复了投标单位的提问后，业主组织各投标单位进行了现场踏勘。在投标截止日期前10日，业主书面通知各投标单位，由于某种原因，决定将收费站工程从原招标范围内删除。招标文件答疑备忘录……n1答复提问时间提问单位问题序号案例2 问题：1、该项目的标底应采用什么方法编制？2、业主对投标单位进行资格预审应包括哪些内容？3、该项目施工招标在哪些方面存在问题或不当之处？请逐一说明。 问题1：由于该项目的施工图及有关技术资料齐全，因而其标底可采用工料单价法或综合单价法进行编制。问题2：业主对投标单位进行资格预审应包括以下内容：投标单位组织与机构和企业概况；近3年完成工程的情况；目前正在履行的合同情况；资源方面：如财务，管理，技术，劳力，设备等方面的情况；其他资料：如各种奖励和处罚等。案例2答案 问题3：该项目施工招标存在三方面得不当之处，分述如下：（1）业主对投标单位提问只能针对具体问题做出明确答复，但不应提及具体的提问单位，也不必提及提问的时间，《中华人民共和国招标投标法》第二十二条有相关规定。（2）根据《招标投标法》的规定，若招标人需改变招标范围或者变更招标文件，应在投标截止日至少15日前以书面形式通知所有投标文件收受人。若迟于这一时限发出变更招标文件的通知，则应将原定的投标截止日期适当延长，以便投标单位有足够的时间充分考虑这种变更对报价的影响，并将其在投标文件中反映出来。（3）现场踏勘应安排在书面答复投标单位提问之前，因为投标单位对施工现场调价也有可能提出问题。返 某国有企业计划投资700万元新建一栋办公大选取中标单位，共有A、B、C、D、E五家投标单位参加了投标，开标时出现了如下情形：1．A投标单位的投标文件未按招标文件的要求而是按该企业搂，建设单位委托了一家符合资质要求的监理单位进行该工程的施工招标代理工作，由于招标时间紧，建设单位要求招标代理单位采取内部议标的方式的习惯做法密封；2．B投标单位虽按招标文件的要求编制了投标文件但有一页文件漏打了页码；3．C投标单位投标保证金超过了招标文件中规定的金额；4．D投标单位投标文件记载的招标项目完成期限超过招标文件规定的完成期限；5．E投标单位某分项工程的报价有个别漏项。为了在评标时统一意见，根据建设单位的要求评标委员会有6人组成，其中3人是由建设单位的总经理、总工程师和工程部经理参加，3人由建设单位以外的评标专家库中抽取；经过评标委员会，最终由低于成本价格的投标单位确定为中标单位。案例3 问题：1、采取的内部招标方式是否妥当?说明理由.2、五家投标单位的投标文件是否有效或应被淘汰?分别说明理由；3、评标委员会的组建是否妥当?若不妥，请说明理由.4、确定的中标单位是否合理?说明理由. 1、不妥。国有投资项目必须采用公开招标方式选择施工单位，特殊情况可选择邀请招标，且具体采用公开招标还是邀请招标必须符合相关文件规定，并办理相关审批或备案手续；2、A属于无效投标文件。投标文件必须按照招标文件的要求密封；B属于有效标。漏打了一页页码属于细微偏差；C属于有效标。投标保证金只要符合招标文件规定的最低投标保证金；D属于应淘汰的投标书。完成期限超过招标文件规定的完成期限属于重大偏差；E属于有效标。个别漏项属于细微偏差，投标人根据要求进行补正。3、不妥。评标委员会成员应单数，且招标人以外的专家不得少于成员总数的2／3。4、不合理。定标原则规定中标单位的投标价格不得低于成本价案例题3答案 案例4某项目招标文件要求，分项工程的单价一栏用文字表示，随后一栏用数字表示，分项合计用数字表示。在进行评标时发现，投标人A、B、C的投标文件存在数字性错误。：招标人分项工程错误简表如下表所示问题：１、投标人Ａ、Ｂ、Ｃ的计算错误应该如何改正？２、如果投标人拒绝改正错误，该怎么办？3800003800.00叁千捌佰100m3305标底3500003500.00叁万伍千100m3305C400000400000肆拾万100m3305B400004000.00肆千100m3305A总价（元）单价（数字表示，元）单价（文字表示，元）数量单位分项投标人 1、投标人A、B、C的计算错误如何改正？招标文件一般规定数字错误改正的要求为：当以数字表示的金额与文字表示的金额由差异时，以文字表示的金额为准；当单价与数量的乘积不等于合价时，以单价为准；如果单价有明显小数点错误，应以标出的合价为准，并对单价进行修正；当各细目的合价累计不等于总价时，应以各细目合价累计数为准，修正总价。投标人A明显属于合价计算错误，根据数字错误改正原则，A的总价应改为400000元。对照标底，投标人B的数字错误明显属于单价书写错误，根据招标文件数字错误改正原则应该将B的单价改为4000.00元。投标人C的错误属于单价项用数字表示的金额与文字表示的金额不同，而用数字表示的单价与数量的乘积等于合价。依据招标文件数字错误改正原则，应以文字表示的单价为准，改正用数字表示的单价，这样其总价应改为3500000元。答案 2、如果投标人拒绝改正错误，该怎么办？若投标人拒绝改正诸如书写性或算术性的细微偏差错误，招标人可以按照招标文件的规定采取拒绝其投标文件，没收其投标保证金，或按招标文件中规定的量化标准，在详细评审时对细微偏差做不利于该投标人的量化。返 案例5某发包代理单位在接受委托后根据工程的情况编写了招标文件，其中的招标日程安排如下：指出上述发包代理单位编制的招投标日程安排的不妥之处，并简述理由。序号工作内容日期1发布公开招标信息2001430提交资格预审文件200154上午9：00--11：003发放招标文件2001510上午9：004答疑会2001510上午9：00--11：005现场踏勘2001511下午13：006投标截止20015167开标20015178评标2001518--219决标2001524下午14：0010发中标通知书2001524下午14：0011签订施工合同2001525下午14：0012进场施工2001526上午8：00领取标书编制补偿费、保证金200168 1、一般要求发布招标公告起至提交资审文件止，应超过14天。2、标前会议与发售招标文件的时间应有一定的间隔，一般不少于3天。可以安排在发售招标文件后7--28天内举行。3、现场踏勘一般安排在标前会议的前几天。4、自招标文件发出之日起至投标人提交投标文件截止日止，最短不得少于20日。5、开标应当在招标文件确定的提交投标文件截止时间的同一时间公开进行。6、评标工作可在开标后立即进行，也可以在随后进行。答案 7、定标期限：评标结束应当产生出定标结果；定标应当择优，经评标能当场定标的，应当场宣布中标人；不能当场定标的，中小型项目应在开标之后7天内定标；大型项目应在开标后14天内定标；特殊情况需要延长定标期限的，应经招标投标管理机构同意。招标人应当在接到评标委员会的书面评标报告后15日内，根据评标委员会的推荐结果确定中标人，或者授权评标委员会直接确定中标人。 8、确定中标单位后招标单位应于5日内持评标报告到招标管理机构核准，招标管理机构在2日内提出核准意见，经核准同意后招标单位向中标单位发放中标通知书，向未中标人发通知书。9、评标和定标应当在投标有效期结束日30个工作日前完成。10、招标人应当自定标之日起15天内向招标投标管理机构提交招标投标情况的书面报告。11、投标文件有效期应考虑工程的规模与复杂性并为评标、澄清、上级的批准及通知中标提供充足的时间，通常此期限为70~120天。 12、自中标通知书发出之日起30日内，招标人和中标人应当按照招标文件和中标人的投标文件订立书面合同。13、承包人应在签订合同协议书后28天内向监理工程师提交开工报告，建立工程师将在投标书附录中规定的期限内发布开工令，承包人收到监理工程师开工令后，应在投标书附录中规定的开工期内开工，然后连续均衡地施工。14、招标人与中标人签订合同后5个工作日内，应当向中标人和未中标人一次性退还投标保证金。招标文件规定给与未中标人经济补偿的，也应在此期限一并给付。 其他相关时间规定1、招标人对已发出的招标文件进行必要的澄清或修改的，应当在招标文件要求提交投标文件截止日期至少十五日前，以书面形式通知所有的招标文件收受人。2、一般要求自资格预审文件出售之日起至停止出售之日止，最短不少于5个工作日。3、招标人应当在将中标结果通知所有未中标人后7个工作日内，逐一返还未中标人的投标文件。返 案例6某工程项目招标。一投标人在投标截止日期前一天递交了一份合乎要求的投标文件，其报价为1亿元。在投标截止期前一个小时，他又交了一封按投标文件要求密封的信，在该补充信中声明：“出于友好目的，本投标人决定将计算总标价及所有单价都降低4.934%。”但招标单位有关工作人员认为，根据国际上“一标一投”的惯例，一个投标人不得递交两份投标文件，因而拒收该投标人的补充材料。问题：1、招标单位有关工作人员的做法合适吗？2、如果投标人在其信中提出将其报价比评标价最低的投标降低4.934%，行不行？3、投标人采用什么报价技巧？ 答案1、招标单位有关工作人员的做法是错误的。他不应该拒收投标人的补充材料，因为，投标人在投标截止期之前所提交的任何书面文件都是有效文件，都是投标文件的有效组成部分，也就是说，补充投标资料与原已经递交的投标文件共同构成一份投标文件，而不是两份互相独立的投标文件。对于投标人在投标截止期前修改的报价信在开标时应与原投标文件一起开读。2、投标人在其信中提出将其报价比评标价最低的投标降低4.934%的情况是不能被接受的。因为这样做事实上就没有报价可言了。这样的投标应视为不符合要求而予以拒绝。3、投标人采用了突然降价法。原投标文件的递交时间比投标截止期提前一天，这既符合常理，又为竞争对手调整、确定最终报价留有余地，起到了迷惑竞争对手的作用。而在开标前1个小时突然递交一份补充材料，这时竞争对手已不可能再调整报价了。返 案例72000年3月，某铁艺公司A先生突然接到一个电话，对方说他们公司（广和实业有限公司）正在筹建的某生态园需要大量的铁秋千，铁栅栏等。他们正在举行招标活动，如有兴趣可以前来竞标。3月5日A先生前往指定地点，发现办事处有七八个公司正在报名，墙上挂着大幅的生态园规划图。接待人员要求他先交400元报名费，A先生深感奇怪，但是仍旧交了钱。工作人员许诺说月底开标，不中标就退钱。但是，好几个月过去，毫无开标消息。其间A先生多次要求去实地踏勘现场，均被对方以时间已满，排不开拒绝。而且报名费也拒绝退还。后经查明，该公司是以招标活动进行诈骗，中饱私囊。问题：（1）招标信息应该如何发布？（2）从事招投标活动必须遵循那些原则？ 案例8招标文件的发售利用世界银行贷款的某项目通过国内竞争性招标的方法采购部分设备.招标文件规定采用资格后审方式确定投标人资格.有10家厂商购买了投标文件.在距投标截止期还有10多天的时候，某一家外国公司代表前来要求购买招标文件,但是遭到拒绝,原因是所有的招标文件都已经售完,而且当地复制文件的能力有限,至少需要一周才能复制出来，考虑到外国公司的总部相距甚远,因而没有时间来准备招标文件.问题:招标人应如何处理此问题? 案例8答案根据<国际复兴开发银行贷款和国际开发协会信贷采购指南>,染和合格的外国厂商如有兴趣均可参加国内的竞争性招标,招标人不应该设置任何认为的障碍.因此，业主应该向外国公司提供一份招标文件，并延长投标截止期,以便该公司能有充分的时间准备投标文件.同时还应将延长投标截止日期一事通知其他已购买招标文件的厂商.附加知识点:对于是否应该延长投标期限，提出了如下的建议:除非特殊，投标期限一般不给予延长.在考虑延长的时候，均要按照几个标准来考虑:延期的理由充分吗?拒绝延期会影响提交投标书的数量吗?延期是否会让些投标人从中获益?延期是否会导致项目拖延? 案例9速成招标某省一级公路某路段全长224公里,采取邀请招标的方式.共分20个标段,工程预算约4000万元.招标从某年7月18日开始到8月22日结束,招标工作步骤如下;1.成立组织机构:招标组织机构由招标办公室/评标小组/招标工作委员会组成2.进行资格预审3.组织投标和评标.7月28日发出邀请通知书,8月1日至3日召开标前会并组织投标人现场勘察并答疑.8月12日递交投标文件，并于8月13日公开当众开标.8月22日决定了中标单位.问题指出本案例的不妥之处. 案例9答案本案例不妥点如下:1.本项目为大型的基础设施施工,按规定属于公开招标的范围,本案例采用了邀请招标.2.为投标人所留的编制投标文件的时间不满足法律的最低要求.本案例为16天，应为20天.(有些业主为加快项目的进度，采用缩短作标期的方法,不仅对承包商风险太大,而且会造成整个工程总目标的损害.国际性的招标规定的投标准备时间是6周~12周)3.开标时间违反规定.开标应当在投标截止的时间同时公开进行. 案例10投标报价与打分方法相结合的评标方法某招标人通过国际竞争性招标采购一货轮.其招标文件规定的评标方法是:投标报价以为的其他因素按照其重要性以百分制分配权重,进行打分,计算出每一份招标文件的其他要素的得分.然后用每份投标文件的总分去除以投标报价,得出价分比(报价/得分)价分比值最低的投标文件中标.有A/B/C三个有效标,其投标报价分别为424000美元560900美元400000美元.相关要素分值分配及A/B/C的得分见下表 评标标准分值A得分B得分C得分1.船体制造252020172.动力—可靠性性能经验251923103.冷冻设备—可靠性性能经验252122154.售后服务及所有设备零件供应151515105.标准化10510---合计100809060评分表问题:按此方法评标谁可以中标? 投标人ABC报价424000560900400000得分合计809060价分比530062326667名次123说明:1.A中标2.这是国际上的一种评标方法,其特点是投标报价不列为评分的因素，而使用比值进行比较,较好的解决了非价格问题的量化因素.'